1、河南省天一大联考2021届高三数学上学期阶段性测试试题（三）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x25x40，Bx|1x3，则ABA.x|1x3 B.x|1x4 C.x|1x1 D.
2、x|3x0)，以P(2，0)为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A，B两点，若|OA|(点O为坐标原点)，则p 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。(I)求sinC和cosC；(II)若ab，ABC的面积为2，求c。18.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，bn是等比数列，a15，S10185，a1b15，a2b231。(I)求an和bn的通项公式；(II)求数列anbn的前n项和Tn。19.(12分)某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了100只河蟹逐个称重，重量(单位：g)数据经过整
3、理得到如下的频率分布直方图。规定重量不低于190g的为优等蟹，重量低于190g的为普通蟹。(I)估计今年的河蟹为优等蟹的概率；(II)估计今年河蟹重量的中位数；(III)该养殖场今年一共收获了10000只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为20元一只，普通蟹按重量卖，价格为60元/kg，估计该养殖场今年的销售额。(每组数据以该组区间的中点值为代表)20.(12分)如图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的母线。(I)求证：ADCD；(II)若ABBC，异面直线AB与CD所成的角为30，且圆柱的侧面积为4，求四面体ABCD的体积。21.(12分)已知函数f(x)alnxx2(aR)。(I)讨论f(x)的单调性；(II)若a1，证明：f(x)。22.(12分)已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1和点(0，1)的直线与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为。(I)求椭圆C的方程；(II)若点P(0，t)满足，求PMN的面积的最大值。
