1、2017-2018学年度上学期高一期中考试数学试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=xy63 A. 1,2,3,4 B. 2,3 C. 1，4 D. 1，2，2，3，3，42、已知函数 (x)的图象如图所示，则f(x)0的解集是 A.(-) B. (-) C. (2) D. (-)(第2题)3、已知函数f(x),g(x)由下表给出，则fg(2)= A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、下列表达正确的是 A. B. 0 C. D. 5、已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是
2、R上的偶函数，且f(x)+g(x)=,则f(2)=A. B. C. D. 6、集合A=(x,y)|y=x2+1,B=y|y=x+3,则AB= A. (-1,2) B.(-1,2),(2,5) C.x=-1,y=2或x=2,y=5 D. 7、已知： , 则： A.abc B. cba C.cab D.bcb1，若 = ， ，则：a+b=_；16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，关于x的不等式f(x)0的解集为（2,）,则：f(2x-1)0的解集为_。三、解答题：本大题共六个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题共10分）已知集合A=x|-2 , B
3、=x|x2m-1,m （1）若m= ,求A ； （2）若A=A , 求实数m的取值范围 。18、（本小题共12分 计算: （1） （2）19、（本小题共12分）函数 是定义在 (-1,1)上的奇函数，且（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t) 0 。20、(本小题共12分) 若函数为偶函数，且f(2)=1. （1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数在（-1，2）上不单调，且其函数图象恒在x轴下方，求实数k的取值范围。y(毫克)t(小时)0.1O121、（本小题共12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒
4、，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图所示，根据图中提供的 信息，回答下列问题： (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？ 22、(本小题共12分)已知函数 （1）若a=1，求方程f(x)=-1的解；（2）当时，求函数f(x)的最小值g(a)；（3）对于任意不等式f(x)5a恒成立，求a 的范围。数学试题（参
5、考答案）一、选择题 15 BDBDA 610 DDCAB 11、12 AD二、填空题 13、 10 14、-1 15、 6 16、（，）三、解答题 17、（1）解：当时，B=x|x6 A=x| 5分 （2）由 可知 则有2m-1 解得： 故所求m的范围是 5分 18、（1）解：原式= - + + = + = 6分 （2）原式= = = 6分 19、（1）解：由f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数可知 f(0)=0 解得 b=0 又由 解得 a=1 所以函数f(x)的解析式为： (-1x1) 3分 (2)证明：任取,且 = = 因为) 且，得到0 所以 所以函数f(x)在（-1，1）上是增函数
6、 5分 （3）不等式等价为 f(t-1)-f(t) 即f(t-1)f(-t) 由（2）可知 解得 所以所求的t的范围是 4分 20、（1）解：函数f(x)是偶函数 b=0 由f(2)=2得 c=-3 所以函数解析式为： f(x)=x2-3 5分 （2）由（1）可知： g(x)=x2-(k-1)x-3 其对称轴为：x= 所以有 解得： 即 所以所求的k的范围是 7分 （或写成：也可以！）21、(1)由题意和图示，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1，1)在直线上，k10 同理，当t0.1时，可得 即 a= 6分(2)由题意可得，即得， 得t0.6 至少需要经过0.6小时后，学生才以回到教室 6分 22、（1）当a=1时，方程等价为： 即： 解得 从而得 x= 或 x= 3分 （2）易知 f(x)= +4a 令 t= , t 函数f(x)等价为 h(t)= , 当 时 g(a)=h(t)min=h(1)=4a+3; 当时 g(a)=h(t)min=h()=; 当 ，即a g(a)=h(t)min=h(2)=8a+12 综上所述，g(a)的解析式为： g(a)= 5分 (3)由（2）可知 解得：- 即：- 所求a的范围是： 4分
