1、数量和位置变化一、选择题1（2015恩施州）（3分）函数y=+x2的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x20且x20，解得：x2故选：B点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2.（2015黄冈）（3 分）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原
2、路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象 分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过 两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为 零，而答案 解答：解：由题意得 出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小 时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零， 故C 符合题意， 故选：
3、C 点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键 3（2015黄石）（3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断解答：解：设运动员C的速度为v，则运动了t的
4、路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选C点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键4（2015荆州）（3分）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（） Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考点：二次函数图象与几何变换分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将y=x22
5、x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2 将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到 的抛物线的解析式为y=（x4）2+4， 故选：B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减5（2015荆州）（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：首先根据正方形的
6、边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2； 2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得BQ=x 0x1时，P点在BC边上，BP=3x， 则BPQ的面积=BPBQ， 解y=3xx=x2；故A选项错误； 1x2时，P点在CD边上， 则BPQ的面积=BQBC， 解y=x3=x；故B选项错误； 2x3时，P点在AD边上，AP=93x， 则BPQ的面积=APBQ， 解y=（93x）x=xx2；故D选项错误 故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面
7、积，利用数形结合、分 类讨论是解题的关键6（2015潜江）（3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（5，1）D（5，1）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：几何变换分析：先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出ABC绕点C顺时 针旋转90后点A的对应点的A，然后写出点A的坐标即可解答：解：如图，A点坐标为（0，2）， 将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的A的坐标为（5，1） 故选D点评：本题考查
8、了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质 来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1807（2015随州）（3分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.分析：根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案解答：解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选：C点
9、评：本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减8（2015随州）（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1考点：一次函数的应用.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而
10、分别分析得出答案解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键9（2015武汉）（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相
11、似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选：A10（2015孝感）（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是A BCD或考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.专题：分类讨论分析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案解答：解：把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1， 点P1的坐标为：（3，3）， 如图所示：将点P
12、1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则其坐标为：（3，3）， 将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P3，则其坐标为：（3，3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，3）或（3，3） 故选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键11（2015宜昌）（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可解答：解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置
13、可以是P1，P3，P4三个，故选C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置12（2015宜昌）（3分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象.分析：根据储存室的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d0）为反比例函数故选：A点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题
14、的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大二、填空题1（2015荆州）（3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，则B点的坐标为（，）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质分析：作BEx轴，设OD=x，在RtAOD中，根据勾股定理列方程，再由ADOABE， 求出BE和OE解答：解：作BEx轴， 易证AD=CD， 设OD=x，AD=5x， 在RtAOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2， 解得：x=2.1， AD=2.9， ODBE， ADOABE， ， ， 解得：BE=， A
15、E=， OE=2= B（，） 故答案为：（，）点评：本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列 方程求出OD是解决问题的关键2（2015潜江）（3分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（0.5，）考点：菱形的性质；坐标与图形性质.专题：规律型分析：先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿ABCDA所 需的时间，进而可得出结论解答：解：A（1，0），B（0，）， AB=2
16、点P的运动速度为0.5米/秒， 从点A到点B所需时间=4秒， 沿ABCDA所需的时间=44=16秒 =12515， 移动到第2015秒时，点P恰好运动到AD的中点， P（0.5，） 故答案为：（0.5，）点评：本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关 键3（2015咸宁）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为8考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.分析：根据题意确定点A的纵坐标，根据点A落在直线y=x上，求出点A的横坐标，确定OAB
17、沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案解答：解：由题意可知，点A移动到点A位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，x=6，解得x=8，OAB沿x轴向左平移得到OAB位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，故答案为：8点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键三、解答题1.（2015黄冈）（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，
18、C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题 分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ， 在RtADE 中，由勾股定理
19、可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C、O 两点，利 用待定系数法可求得抛物线解析式； （2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明 DBP DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t 的值； （3 ）可设出N 点坐标，分三种情况EN 为对角线，EM 为对角线，EC 为对 角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐 标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标 解答：解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4， 在Rt COE 中，OE=3 ， 设AD=m ，则DE=BD=4 m ， OE=3， AE=5 3=2， 在RtADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =
20、DE2 ，即m2 +22 = （4 m ）2 ， 解得m= ， D （，5 ）， C （4 ，0 ），O （0，0 ）， 设过O、D 、C 三点的抛物线为y=ax（x+4 ）， 5= a （+4 ），解得a= ， 抛物线解析式为y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）CP=2t ， BP=5 2t ， 在Rt DBP 和Rt DEQ 中， ， Rt DBP Rt DEQ （HL ）， BP=EQ ， 5 2t=t ， t= ； （3 ）抛物线的对称为直线x= 2 ， 设N（2 ，n ）， 又由题意可知C （4 ，0 ），E （0，3 ）， 设M （m ，y ）， 当EN 为对角线，即
21、四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点横坐标为= 1，线段CM 中点横坐标为， EN，CM 互相平分， = 1，解得m=2 ， 又M 点在抛物线上， y=x2 + x=16 ， M （2 ，16）； 当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = 3， EN，CM 互相平分， = 3，解得m= 6， 又M 点在抛物线上， y= （6 ）2 + （6 ）=16 ， M （6，16）； 当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （2 ， ） 综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2
22、 ，16）或（6，16）或（2 ， ） 点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在 （2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思 想的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 2（2015荆州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的
23、解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）先确定B（4，0），再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式； （2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，ABCD， A=BCD=60，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着
24、计算=，加上 DAE=DCB，则可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而 ADE+ODE=90则CDO+ODE=90，再利用圆周角定理得到CD为P的直 径，于是根据切线的判定定理得到ED是P的切线 （3）由AEDCOD，根据相似比计算出DE=3，由于CDE=90，DEDC， 再根据旋转的性质得E点的对应点E在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是 可判断点E不能在抛物线上； （4）利用配方得到y=（x+1）2+，则M（1，），且B（4，0），D （0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N 点坐标解答：解：（1）C（2，0），BC=6， B（4，0）， 在RtOC
25、D中，tanOCD=， OD=2tan60=2， D（0，2）， 设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2）， 把D（0，2）代入得a4（2）=2，解得a=， 抛物线的解析式为y=（x+4）（x2）=x2x+2； （2）在RtOCD中，CD=2OC=4， 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6， AE=3BE， AE=3， =，=， =， 而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO， 而ADE+ODE=90 CDO+ODE=90， CDDE， DOC=90， CD为P的直径， ED是P的切线； （3）E点的对应点E不会落在抛物线y=ax
26、2+bx+c上理由如下： AEDCOD， =，即=，解得DE=3， CDE=90，DEDC， ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E在射线DC上， 而点C、D在抛物线上， 点E不能在抛物线上； （4）存在 y=x2x+2=（x+1）2+ M（1，）， 而B（4，0），D（0，2）， 如图2， 当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M（1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单 位得到点N1（5，）； 当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单
27、位得到点N2（3，）； 当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位 得到点N3（3，）， 综上所述，点N的坐标为（5，）、（3，）、（3，）点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性 质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的 切线3（2015潜江）（8分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双
28、曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析 式.专题：计算题分析：（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的 长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可 确定出反比例解析式； （2）根据平移的性质得到B与B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到 平移的距离，即为AA的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求 出E横坐标，即可确定出E坐标解答：解：（1）ABCD中，A（2，0
29、），B（6，0），D（0，3）， AB=CD=4，DCAB， C（4，3）， 设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12， 则反比例解析式为y=； （2）B（6，0）， 把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2）， 平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2， D（0，5）， 把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）点评：此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求 反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4（2015随州）（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的
30、飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？考点：二次函数的应用.分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10
31、t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门解答：解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键5（2015武汉）（8分）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出
32、点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积解：（1）四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=54=206（2015武汉）（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n
33、）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长解：（1）把A（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CHEF于点H，CEF=CFG，FGy轴于点GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=（2m0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛
34、物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为27（2015咸宁）（12分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？
35、若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由考点：反比例函数综合题.分析：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐
36、标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形解答：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A点坐标为（3，0）分两种情况：x3时，显然y=x+3；当x3时，设其解析式为y=kx+b在直线y=x+3中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，点C（1，a）在直线y=x+3上，a=1+3=4点C（1，4）在
37、双曲线y=上，k=14=4，y=点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1DPx轴，且点P在双曲线上，P（，m+3），PD=m，PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，a=0，当m=时，S有最大值，为，又31，PAD的面积的最大值为；在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（5，2），DP=3，DE=4，EP与AC不能互相平分，四边形PAEC不能为平行四边形点评：本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解
38、析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键8（2015孝感）（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在上方的抛物线上有一动点如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）如图2，过点，的直线交于点，若，求的值（5分）考点：二次函数综合题.分析：（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y= x2+bx+c求出b和c的值即可
39、得到抛物线的解析式； （2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则 PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式， 进而可求出其纵坐标，问题得解； 过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三 角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用 ，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的 坐标，代入直线y=kx即可求出k的值解答：解：（1）直线y=x+4经过A，C两点， A点坐标是（4，0），点C坐标是（0，4）， 又抛物线过A，C两点， ，解得：， 抛物线的解析式为 （2）如图1
40、， 抛物线的对称轴是直线x=1 以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， PQAO，PQ=AO=4 P，Q都在抛物线上， P，Q关于直线x=1对称， P点的横坐标是3， 当x=3时， P点的坐标是； 过P点作PFOC交AC于点F， PFOC， PEFOEC， 又， ， 设点F（x，x+4）， ， 化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 当x=1时，；当x=3时， 即P点坐标是或 又点P在直线y=kx上， 点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道的
41、中考题9（2015宜昌）（8分）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由考点：反比例函数综合题.分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由RtDEF中，求出EF
42、、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=30，ED=2，EF=2，DF=4，点D与点A重合，D（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数y=经过点G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t，t+4）
43、，又ED=2，D（t+2，t+2），点G为边FD的中点G（t+1，t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键10（2015宜昌）（12分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0
44、，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB=45，用m表示点A的坐标：A（m，m）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）由B与C的坐
45、标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑
46、：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围解答：解：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案为：45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），=，P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为y=a（xm）2m，抛物线过点E（0，n），n=a（0m）2m，即
47、m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点E与点O重合时，E（0，0），抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，整理得：am+b=1，即b=1am；抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2（1+am）2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为a1点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键
