1、湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. D.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、， 、为切点，则直线经过定点A. B. C. D.3、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C：的右焦点为，圆，双 曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为 A B C D 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知分别为双曲线的
2、中心和右焦点，点分别在的渐近线和右支，轴，且，则的离心率为A B C D5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 AB3CD6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A. B. C. D. 7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知双曲线的两条渐近线分别为， ，经过右焦点垂直于的直线分别交 ， 于两点，若，成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D 8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的
3、方程为A. B. C. D. 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A 2 B C. 6 D11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）过点且被圆截得弦长为的直线的方程为 .二、解答题1、（荆、
4、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（）若，求曲线的方程；（）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（）对于（）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求CDF1 面积的最大值 2、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M,N两点，（）求椭圆C的方程和的值；（）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求面积的最大值.3、（荆州市五县市区2017届高三
5、上学期期末）已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的准线与轴交于点，的面积为，以点为圆心的圆过点.（）求抛物线和圆的方程；（）若斜率为的直线与圆相切，且与抛物线交于两点，求的取值范围.4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆的离心率，短轴长为.（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知上
6、存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求的值.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线 与相交于点,与椭圆相交于 两点.（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值.7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点A在圆上. （1）求椭圆的方程； （2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最
7、大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）（1）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；（2）已知A1：（x2）2y212和点A2（2，0），求过点A2且与A1相切的动圆圆心P的轨迹方程. 10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知椭圆过点，且焦距为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，点，如果，求直线的方程.11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码
8、头已知，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q （）求水上旅游线路AB的长；（）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中）强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由参考答案一、选择、填空题1、D2、A3、A4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、C 11、A 12、或二、解答题1、（） 则曲线的方程为和.3分 （）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 则 又由数形结合知， 设点，则， ，即点M在直线上。 7分（
9、）由（）知，曲线，点设直线的方程为 设由韦达定理： 令， ，当且仅当即时等号成立 时，.12分2、（）由、，知,1分又，所以,则，所以椭圆C的方程为, 3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,. 5分（）当点坐标为时，点，, 6分 设直线的方程为，, 代入方程得,则，8分,，10分因为，所以，因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.12分3、解法一：（）如图，,1分由得，圆半径，3分所以抛物线，圆.4分（）解法一：设直线，则，即，联立得，5分由知，即6分所以方程有两个实数根，且7分点，11分因为，所以的取值范围是.12分解法二：设直线，则，即，联立得，5分由知，即6分所以方程有两个实数根，且
10、7分点，11分因为，所以的取值范围是.12分4、【解析】（）由短轴长为，得 由，得 椭圆C的标准方程为5分（）结论：以MN为直径的圆过定点7分证明如下：设，则，且，即，直线PA的方程为，直线QA的方程为，以MN为直径的圆为即9分，令，则，解得以MN为直径的圆过定点12分5、6、（）由题设条件可得，椭圆的方程为，直线的方程为.设，其中，由 ，得，解得 由 ，得， ，由在上，得， ， ，化简，得 ，解得 ，或.（）根据点到直线的距离公式和式可知，点到的距离分别为 ， ，又 ,四边形的面积为 ，当且仅当，即时，等号成立. .7、()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆C的方程为：4分()解：设AB的
11、方程为：由得：6分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分AB的中点在直线上，10分实数m的取值范围是12分8、解：（ ）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 分（ ）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 分由题设知 直线的方程为令得 点 分分（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1. 分9、解：（1）由题意得，解得 （3分）故椭圆的A1方程为 （5分）（2）|PA1|-|PA2|= 7分故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 8分 9分圆心P的轨迹方程为 10分 10、解: (1)由和椭圆上的点可求得椭圆4分(2)由题意直线的斜率存在设为,设,联立得设,的中点设为则,又,所以,解得，（舍）当时,显然满足题意.所以直线的方程为或. 12分11、 解：（）以点O为坐标原点，直线OM为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线ON的方程为 由，解得，所以 2分故直线AQ的方程为，由得即，故， 5分答：水上旅游线的长为km 6分（）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段AB上的点C处，则，所以若强水波不会波及游轮的航行即 即， 10分当时恒成立； 当. ，当且仅当时等号成立，所以当时恒成立，由于，所以强水波不会波及游轮的航行 12分
