1、山观中学一体化教案（高一年级数学）一、课题：函数的单调性(2)二、教学目标1. 进一步理解函数单调性的定义。2. 会利用定义证明函数的单调性3理解函数最值的概念并能求函数的最值三、教学重点与难点重点难点：函数的单调性应用及最值四、教学过程1、情境设置：第2.1. 1节开始的第3问题个中，温度的最大和最小值。2、基础知识：一般地，设函数的定义域为A，如果存在，使得对任意的，都有，那么称为的最大值，记为如果存在，使得对任意的，都有，那么称为 的最小值，记为3、例题讲解例1、 画出下列函数的图像，写出单调区间，并求函数的最小值(1) (2)(3) (4)课堂笔记：例2、已知函数的定义域为，当时， 为
2、单调递增函数，当时，为单调递减函数，试证明在时取得最大值例3、画出下列函数的图像，指出函数的单调区间，并求函数的最值 (1) (2)例4、设函数是定义在上的单调增函数，且(1) 证明：(2) 若，解不等式例5、已知函数(1) 当时，判断函数的单调性，并求函数的最小值(2) 若对任意恒成立，求a的取值范围五、课堂练习：1、函数在区间上有最大值吗？有最小值吗？2、函数在区间上的最大值 ，最小值 。3、若函数在区间上是增函数，则的最大值 ，最小值 。4、函数的最小值 。六、课堂小结1、掌握函数最大值和最小值的定义。 2、求函数最大值和最小值的常用方法有：单调性、画图。函数的单调性(2)学案1、在的最大值和最小值为别为_2、已知函数在在上是减函数，则m取值范围_3、函数的递增区间为 函数的递减区间为 4、函数的单调增区间为_5、若的定义域为，求的定义域、单调区间和最值6、画图： ，并求函数的单调增区间和值域。7、证明：函数在区间上是增函数。8、已知 （1）求证：在上是增函数。（2）若的定义域和值域都是，求实数的值。9、已知函数。（1）当时，证明是单调函数并求它的最小值。（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。10、函数在定义域上是单调递减函数，且满足对任意都成立。求：（1） （2）若，求的范围。
