1、2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第七章不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）2、（2012福建理）下列不等式一定成立的是（）AB CD3、【2012海南嘉积中学期末】已知全集,集合,则（ ）A、 B、 C、 D、4、（2012广东理）已知变量、满足约束条件,则的最大值为（）A12B11C3D5、（2012山东青岛市期末）已知点在直线上，则的最小值为（）A4B5C6D86已知向量a(1，)，b(x1,1)，则|ab|的最小值是()A1B. C.D27、（2011辽宁）设函数，则满足的x的取值范
2、围是（）（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）8（2012福建理）若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）AB1CD29、（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元10、【2012广东佛山市质检】已知不等式组， 表示的平面区域
3、的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为（）. A3B4C5D611制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13【2012黄冈市高三上学期期末考试】不等式的解集为 。14、【2012厦门市高三上学期期末质检】已知函数f(x)，则不等式f(x)f (1)的解集是 。15、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检】设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 16、（2012江苏）已知函数的值域为,若关于x的不等式的
4、解集为,则实数c的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分12分)（2011安徽）（1）设证明：；（2）设，证明：18、(本小题满分10分) 【2012届广东省中山市四校12月联考理】某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？19(本小题满分12分) 【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】解关于x的不等式 21(本小题满分12分)
5、 、已知集合，函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。22(本小题满分12分)已知函数yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x(0,1时，yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且0，求a的取值范围祥细答案一、选择题1、【答案】A【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.2、【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正确. 3、【答案】A【解析】因为，所以M=R,又，所以N=(0,2), ;4、【答案】B解析:.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,
6、所以的最大值为11. 5、【答案】A【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。6、答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.7、答案：D【解析】不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.8、【答案】B 【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. 9、【答案】C解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 10、答案：D【解析】画出可行域得故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。
7、11、答案C解析令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为 ，周长la 224.8，当且a时取等号12、答案C解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C. 二、填空题13、 【答案】 （，0）（3，+）【解析】由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，2的距离。由图知，时符合不等式的解集为（，0）（3，+）14、【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.，若，则若，则 不等式f(x)f (1)的解集是15、【答案】 【解析】如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2
8、)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是16、【答案】9. 【解析】由值域为,当时有,即, . 解得,. 不等式的解集为,解得.三、解答题17、证明：（1）由于所以将上式中的右式减左式，得因为所以，从而所要证明的不等式成立18、解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组： 目标函数为把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出， ， 当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，
9、每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。 19、解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于 解得，此时原不等式得解集为x|； 当0时, 原不等式等价于, 当原不等式的解集为； 综上，当=0时，不等式得解集为x|；当原不等式的解集为；当0-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解22、解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，a3.(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a.综上，a的取值范围是a.
