1、第2课时均值不等式的综合应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用均值不等式求最值1.已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.2已知x0，y0，且1，则3x4y的最小值是_3已知x，y均为正实数，且满足1，则xy的最大值为_.知识点二 均值不等式的实际应用4.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处5某渔业公司今年年初用98万元购进
2、一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知yx2(x0)，则y有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为42已知正数x，y满足1，则x2y的最小值是()A18 B16C8 D103函数y的最大值为()A. B.C. D14某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半
3、来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件5已知p0，q0，pq1，且xp，yq，则xy的最小值为()A6 B5C4 D36已知a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值是()A32 B32C64 D64二、填空题7当x时，函数y4x2的最大值为_8(易错题)已知x0，y0，且x2y1，则的最小值为_9建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元三、解答题10(探究题)若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围学科素养升级练进阶训练第三
4、层1(多选)若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是()Aab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 Da2b2有最小值2已知正实数x，y满足4x2y212xy，则当x_时，的最小值是_3(命题情境生活情境)某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括
5、促销费用)那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？第2课时均值不等式的综合应用必备知识基础练1解析：由x(33x)3x(33x)2，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：B2解析：因为x0，y0，1，所以3x4y(3x4y)13133225(当且仅当x2y5时取等号)，所以(3x4y)min25.答案：253解析：xy121221223，当且仅当，即x，y2时，等号成立，所以xy的最大值为3.答案：34解析：设仓库与车站的距离为d，则y1，y2k2d，由题意知2，810k2，k120，k2，y1y228，当且仅当，即d5时，等号成立，故选A.答案：A5解析
6、：(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n982n240n982(n10)2102，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2212，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元关键能力综合练1解析：x0，x0.x22224.当且仅当x，即x1时取等号故选C.答案：C2解析：x2y(x2y)1010218，当且仅当，即x4y时，等号成立答案：A3解析：令t(t0)，则xt2，y.当t0时，y0；当t0时，y.t2，0，当且仅当t1时，等号成立y的最大值为.答案：B4解析：设进货n次，则每次的进货量为，一年的运费和租金为y元根据题意得y
7、100n2 000，当且仅当n10时取等号，此时每次进货量应为1 000件故选D.答案：D5解析：由pq1，xypq11(pq)12325，当且仅当即pq时取等号，所以B选项是正确的答案：B6解析：(a2bc)4422264，当且仅当，时，等号成立，即a2c22b2时，等号成立答案：D7解析：x，4x50，y4x533231，当且仅当54x，即x1时，等号成立答案：18易错分析：易错解为(x2y)224.在求解过程中使用了两次均值不等式：x2y2，2，但这两次取“”分别需满足x2y与xy，自相矛盾，所以“”取不到解析：x2y1，x0，y0，(x2y)332，.由解得当且仅当x1，y1时，有最小
8、值，为32.答案：329解析：设水池池底的一边长为x m，则其邻边长为 m，则总造价为：y120480248032048032021 760.当且仅当x即x2时，y取最小值1760.所以水池的最低总造价为1 760元答案：1 76010解析：设y，x0，x2，当且仅当x1时，等号成立y，即ymax.a.学科素养升级练1解析：a0，b0，且ab1；1ab2；ab；ab有最大值，选项A正确；()2ab22，的最小值不是，B错误；4，有最小值4，C正确；a2b22ab,2ab，a2b2的最小值不是，D错误故选：AC.答案：AC2解析：依题意，12xy4x2y24xy，即xy，当且仅当“x”时取等号，2222()226，当且仅当“x”时取等号，故答案为：，6.答案：63解析：设2021年该产品利润为y，由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29，m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元
