1、课时作业(二十一)函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用授课提示：对应学生用书第223页一、选择题1函数最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析：由函数的最小正周期为，排除C；由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于B，因为sinsin 1，所以选B.答案：B2(2016全国卷乙)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度后，所得图象对应的函数为y2
2、sin2sin，故选D.答案：D3函数ysin在区间上的简图是()解析：令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.答案：A4(2017陕西西安市第一次质量检测)将函数f(x)sin(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()Ax BxCx Dx解析：将函数f(x)sin(x)的图象上各点的纵坐标不变，模坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin(x)的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴为x.故应选D.答案：D5函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A BC.
3、 D.解析：函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得ysinsin的图象又其为奇函数，则k，kZ，解得k.又|0，0)的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g(x)Asin x的图象，只需将f(x)的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A.由题意可知函数的周期T4，即T4，解得，则f(x)sin，g(x)sin x，由于f(x)sinsin，故为了得到g(x) sinx的图象，只需将f(x)的图象向左平移个长度单位故选A.答案：A二、填空题7若函数f(x)sin(0
4、)的最小正周期为，则f_.解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4.所以fsin0.答案：08(2016江苏，9)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_解析：在同一平面直角坐标系中作出ysin 2x与ycos x在区间0,3上的图象(如图)由图象可知，共有7个交点答案：79(2015陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析：y3sink，当sin1时，ymink32，k5.当sin1时，ymaxk38.答案：8三、解答题10(2015湖北卷)某同学用“五点法
5、”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解析：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysinx图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解
6、得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.11函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin sin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.12已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有两个不同的解，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，则由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数的单调递增区间为，kZ.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，当x时，2x，由图象得f(0)12sin 1，函数f(x)的最大值为123，要使方程f(x)m2在x上有两个不同的解，则f(x)m2在x上有两个不同的解，即函数f(x)和ym2在x上有两个不同的交点，即1m23，即1m1.
