1、安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：2. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科) “”是“函数在单调递增”的A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科)已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是A. B.C. D. 5.C【解析】由“偶函数在区间单调递增”可得即，解得或.5(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D5 B.解析：，令得，故选B. 4(安徽省2011年“江南十校”高三联
2、考文科)已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，则的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负4A. 解析：，在R上递增，故选A.6(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D6B. 解析：，令得，故选B. 5. (安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ D ）5、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ D ）7、(安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)已知周期为2的偶函数的区间0，1上是增函数，则，,的大小关系是
3、（ B ）A. B. C. D. 3、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)若, , , ，则 A B C D 3.D【解析】，所以。4、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)函数的图象是 yxOyxOyxOyxOABCD4.A【解析】函数是偶函数，排除B,D；在递减，则在递减，排除C.5、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)若, , , ，则 A B C D 5.A【解析】，所以。6、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 f (x)A BC D6.A【解析】由函数的图象可知不难发现只有A满足要求.
4、9、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与 A.相交，且交点在坐标原点 B.相交，且交点在第I象限 C.相交，且交点在第II象限 D.相交，且交点在第IV象限 9.A【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、，则其交点为坐标原点.如图所示10、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为、，则直线与 A. 相交，且交点在第I象限 B. 相交，且交点在第II象限 C. 相交，且交点在第IV象限 D. 相交，且交点在坐标原点8. (安徽省安庆市2011年高三
5、第二次模拟考试理科)下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2+( a21) x1(aR, a0)的导数f (x)的图象，则f(1)的值为( B )A. B. C.D. 或10. (安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （ D）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 4(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)已知函数，则实数a等于（ C ）ABC2D97(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ D ）AB1C2D10(安徽省百校论坛2011
6、届高三第三次联考理科)设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ D ）A（1，2）BCD7(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考文科)已知函数的图象过点（0，5），当函数取得极大值5时，x的值应为（ B ）A1B0C1D9(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考文科)设是给定的常数，是R上的奇函数，且在上是增函数，若的取值范围是（ D ）ABCD3(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考文科)已知函数的值是（ B ）A9BC9D二、填空题：15. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科)若曲线(或)在其上两个不同点处的切线
7、重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) .15. 【解析】函数的图象如图左显然满足要求；函数的一条自公切线为；函数的图象如图中，显然存在自公切线;而对于方程，其表示的图形为图右中实线部分，不满足要求；为等轴双曲线，不存在自公切线。16.【解析】【解析】【解析】【解析】11. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科)若是奇函数，则 11. 【解析】15(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)给出下列命题：是幂函数函数的零点有2个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确
8、命题的编号）。 15(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 12、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)已知定义在上的函数满足：，若，则 ；12. 【解析】,所以15、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)已知函数（是常数且）对于下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意且，恒有其中正确命题的序号是 15. 【解析】如图，正确；函数在上不是单调函数，错误；若在上恒成立，则正确；由
9、图象可知在上对任意且，恒有成立，正确.13. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)已知a是函数f(x)x3logx的零点，若0x0a，则f(x0)_ _0。（填“”，“”，“”）。 14. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)已知函数f(x)，若f(a)f(b)，且0ab，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为_4_。12、(安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)=_. 13、(安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域；15、(安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)已知函数在区间上是减函数，则的最小值是_2_.12
10、、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)直线是曲线的一条切线，则实数的值为 -4 13、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域；15、(安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)已知函数在区间上是减函数，则的最小值是_2_.12(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为 。三、解答题：21. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测理科) (本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.当时，令，由，得，所以在
11、上单减，单增故 13分综上所述：满足题意的条件是或 14分21. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测文科) (本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.21. 【解析】(1)：，记切点为，切线的方程为即 3分(2)由(1)记函数,在上单调递减，在为单调递增故故即对任意成立 8分(3)设， 10分当时，则在上单调递增， ，即符合题意当时，在上单调递减，上单调递增， 13分综上所述：满足题意的条件是或 14分21(安徽省2011年“江南十校”高三联考理科)（本小
12、题满分13分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.（）求的值及的单调减区间；（）设0，0，求证：.在（0，1）上递增，0， 10分 当，即1时，0，即0在（1，）上递减，0， 11分 当，即1时，0综合知即 即 12分又 综上可得 13分20(安徽省2011年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为3.（）求的解析式；（）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.20解：（） 1分依题意 4分又 6分（）设切点为（）， 切线方程为 7分又切线过点A（2，） 8分yx20-6令 则 由得或， 10分画出草图知，当时，有三解，所
13、以的取值范围是（6，2） 12分21. (安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试理科)（本小题满分13分） 已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（）对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。21.（本小题满分13分）解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分（）当 ，由得. 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以
14、，9分（）证明：问题等价于证明,10分 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，.11分设，则，易知，当且仅当时取到， 12分但从而可知对一切，都有成立. 13分 20. (安徽省2011年2月皖北高三大联考理科)（本小题满分13分）已知直线与曲线相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有两个解.求：m的取值范围 比较与的大小所求的范围是：. 由知，方程在上有两个解，满足，20. (安徽省2011年2月皖北高三大联考文科)（本小题满分13分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.20.（1）在区间上是单调增函数，
15、即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，.（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得.这时，是唯一极值. .17、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)（本小题12分）已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若（）试判断在上的单调性，并说明理由；（）解关于的不等式：，其中且。17.【解析】（）为上的减函数。理由如下： 是上的奇函数，又因 是上的单调函数，由,，所以为上的减函数。 6分（）由，得，结合（I）得，整理得当 时，； 当 时，；当 时，； 12分20、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试理科)（本小题13分）设函数。（）若在定义域内存在，
16、而使得不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。20.【解析】()要使得不等式能成立，只需。 求导得：， 3分函数的定义域为，当时，函数在区间上是减函数； 当时，函数在区间(0，+)上是增函数。 ， 。故实数的最小值为。 6分()由得：由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。8分 设。，列表如下：0减函数增函数，。从而有， 11分画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。 13分 19、(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科)（本小题13分）已知函数， （）求函数的单调区间；（）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。19.【解析】（）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是6分（）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，令，得-0 +递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。 因此，所求的取值范围是。12分21(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数处取到极值，求t的取值范围； （2）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。
