1、2016届上海师大附中高三数学摸底考试试题 一、 填空题1、 设复数，则 ； 2、 集合，集合，则 ；3、 是从点引出的三条射线，每两条夹角都是，那么直线与平面所成角的余弦值是 ；4、 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，有，则 ；5、 设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是 ；6、 已知数列是等差数列，若，则该数列前11项的和为 ；7、 已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是 ；8、 已知函数，若函数图像上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 ；9、 正方形的边长为2，点分别在边上，且，将此正方形沿折起，使点重合于点，则三棱锥的体积是 ；10、 设是
2、双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为 ；11、 在中，已知分别为所对的边，为的面积，若向量满足，则 ；12、 若为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是 若都平行于平面，则一定不是相交直线；若都垂直于平面，则一定是平行直线；已知互相垂直，互相垂直，若，则；在平面内的射影互相垂直，则互相垂直。13、 （文）某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足条件，则该校招聘的教师最多是 名；（理）已知直线（为参数）与圆（为参数），则上各点到的距离的最小值为 ；14、 已知的三边长为，内切圆半径为（用表示的面积），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体
3、积 。二、 选择题15、 过点作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线有（ ）A. 一条B. 两条C. 三条 D. 四条16、 “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、 如图所示，已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积为（）B. B. C. D. 18、 某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；（注：不能借用他人的空罐）；若购买100罐饮料，实际
4、可饮用罐饮料；若需饮用10罐，应购买罐。则为（）A. B. C. D. 三、 解答题19、 已知向量，函数。（1） 求函数的单调递增区间；（2） 如果的三边满足，且边所对的角为，试求的取值范围及函数的值域。20、已知几何体如图所示，其中两两互相垂直且，且。（1） 求此几何体的体积；（2） 求异面直线与所成角的余弦值。21、已知点是椭圆的右焦点，点分别是轴、轴上的动点，且满足，若点满足。（1） 求点的轨迹的方程；（2） 设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。22、已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足。数列满足，为数列的前项和。（文）（1）求；（2）求；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。（理）（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）存在正整数，使得成等比数列，求出所有的值，并请说明理由。23、已知函数满足，对于任意都有，且，另（1） 求函数的表达式；（2） 当时，求函数的单调区间；（3） （文）当时，对函数 在区间上的零点进行研究提出问题并给予证明。（理）当时，对函数 在区间上的零点进行研究提出问题并给予证明。
