1、考点过关检测（十）1(2019合肥模拟)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P A1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCD A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P A1B1A，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.2(2019长春质量监测)如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是()解析：选B在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，故选B.3已知四棱锥PABCD的体积为2，PA平面ABCD，底面AB
2、CD是菱形，且AB2，BAD60，则四棱锥中最长棱的大小为()A.B4C5 D6解析：选A连接AC，BD.因为底面ABCD是菱形，AB2，BAD60，所以S菱形ABCD2SABD2222，AC2.因为PA平面ABCD，所以V四棱锥PABCDS菱形ABCDPA2PA2，所以PA3，易知最长棱为PC，且PC.4(2019西安模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥C ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B.C. D.解析：选D由三棱锥C ABD的正视图、俯视图得三棱锥C ABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，所以三棱锥C
3、ABD的侧视图的面积为，故选D.5(2019太原模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A3 B2C. D2解析：选B由三视图得，该几何体是四棱锥P ABCD，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB2，BC3，平面PAD平面ABCD，过点P作PEAD，则PE4，DE2，所以CE2，所以最长的棱PC2，故选B.6有6枚一样的骰子，分别取3枚骰子叠放成如图所示的A，B两个柱体(骰子每个面上的数字表示该面上的点数)，则柱体A和B的表面(不含下底面)数字之和分别是()A47,48 B47,49C49,50 D50,49解析：选A骰子是正方体，根据其结构特征可知相互平行的两个面上的数字
4、的关系：1与6相对，3与4相对，2与5相对所以柱体A中，上方第一个骰子表面上的数字有5个参加计数：5,1,6,4,3.中间的骰子表面上的数字有4个参加计数：2,5,6,1.下方的骰子表面上的数字有4个参加计数：1,6,3,4.所以柱体A的表面(不含下底面)数字之和为(51643)(2561)(1634)47；同理，柱体B的表面数字之和为(62534)(2561)(2534)48.故选A.7(2020届高三沈阳模拟)若三棱锥S ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，ABSASBSC2，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：选A在等腰直角三角形ABC中，AB是斜边且AB2
5、，取AB的中点D，连接CD，SD.CDADBD1.又SASBSC2，SDAB，且SD，在SCD中，SD2CD2SC2，SDCD，SD平面ABC.三棱锥S ABC的外接球球心在SD上，记为O，设球半径为R，连接OA，则SOOAR，在RtAOD中，AD1，ODR，AOR，12(R)2R2R，三棱锥S ABC的外接球的表面积S4R242.故选A.8(2019大连模拟)若正四棱锥P ABCD内接于球O，且底面ABCD过球心O，则球O的半径与正四棱锥P ABCD内切球的半径之比为()A.1 B2C. D.1解析：选A如图，设球O的半径为R，由题意知OAOBOCODOPR.设正四棱锥P ABCD的内切球半
6、径为r，由等体积法，得V四棱锥P ABCDS四棱锥P ABCDr2R2R24r(2R2)R，所以R(1)r.故选A.9.(2019滨州期末)如图，圆柱O1O2的底直径与高都等于球O的直径，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则()A1 B.C. D.解析：选C设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.所以球的表面积S24R2，圆柱的表面积S12R2RR2R26R2，则，故选C.10(2019西安八校联考)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ASCBSC30，则三棱锥S ABC的体积最大为()A2 B.C. D2解析：选A如图，因为球的直径为SC，且SC4，ASCB
7、SC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC222，则当点A到平面SBC的距离最大时，三棱锥S ABC的体积最大，此时平面SAC平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin 30，所以三棱锥S ABC的体积最大为22，故选A.11给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三
8、个侧面所在的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形答案：12(2019辽宁五校联考)已知A，B，C是球O的球面上三点，AB2，AC，ABC60，且三棱锥O ABC的体积为，则球O的表面积为_解析：在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，代值，计算得BC3或BC1(舍去)设ABC外接圆的半径为r，由正弦定理，得2r，代值，计算得r.由三角形的面积公式，得SABCABBCsinABC23.设三棱锥O ABC的高为h，则VO ABCSABChh，解得h，所以球O的半径R2，故球O的表面积S4R24416.答案：16
