1、课时作业(七十七)不等式的证明授课提示:对应学生用书第295页1如果x0,比较(1)2与(1)2的大小解析:(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4.因为x0,所以0,所以40,所以(1)21的解集为M.(1)求M;(2)已知aM,比较a2a1与的大小解析:(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1,得或或解得0x2,故Mx|0x2(2)由(1)知0a2,因为a2a1,当0a1时,0,所以a2a1,当a1时,0,所以a2a1,当1a0,所以a2a1,综上所述:当0a1时,a2a1,当a1时,a2a1,当1a.4设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,求证:4.证明:由是3a与3b的等比中项得3
2、a3b3,即ab1.要证原不等式成立,只需证4,即证2.a0,b0,22,4.5(2016课标全国,24)已知函数f(x)xx,M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.解析:(1)解:f(x)当x时,由f(x)2得2x1,所以1x;当x时,f(x)2,恒成立;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1,所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明:由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|0,n0),求证:m4n23.解析:(1)当a2时,不等式为|x2|x1|7,或或,不等式的解集为(,25,)(2)证明:f(x)1,即|xa|1,解得a1xa1,而f(x)1的解集是0,2,解得a1,1(m0,n0),m4n(m4n)323(当且仅当m2n时取等号)