1、1六安一中 2020 届高三年级自测试卷文科数学（六）命题人：时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数2log)(31xxf的定义域是（）A),9(B91,0(C),91D9,0(2、幂函数 22231mmf xmmx在0,上为增函数，则 m 的取值是（）A2m B1m C2m 或1m D 31m 3、已知函数 yf x是奇函数，当0 x 时，21f xxmx，且2)1(f，则实数 m 的值为（）A 4B 0C4D24、已知1213a，1ln 3b，13ce，则（）A.abcB.cabC.
2、bacD.bca5、函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是（）A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)6、曲线1 2ln()xf xx在点(1,(1)Pf处的切线l 的方程为（）A20 xyB 230 xyC320 xyD340 xy+-=7、若32()1f xxax 在(0,2)内单调递减，则实数 a 的范围是()A3a B2a C3a D0 3a8、函数 2sin2xfxx的图象可能是（）A.B.C.D.9、设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则()A f（log3 14）f（322）f（232）2B f（log3 14）f（232）f（322）C f（322
3、）f（232）f（log3 14）D f（232）f（322）f（log3 1410、关于函数()sincosf xxxx,下列说法错误的是()A()f x 是奇函数B0 不是()f x 的极值点C()f x 在(,)2 2上有且仅有 3 个零点D()f x 的值域是 R11、已知函数 fx 满足 fpqfpf q，13f,则 222122436135fffffffff 224851079ffffff的值为（）A15B30C60D7512、函数 fx 是定义在 R 上的函数,且满足 322f xf x,当1,1x 时,21f xx ,则方程 29 log08f xx在0,5 的根的个数为（）A
4、3B4C5D6二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、函数()2sinsin2f xxx在0，2的零点个数为。14、.已知函数0,log0,)(32xxxxxf，则3ff _，若 1f x ，则实数 x 的取值范围是_15、已知常数0a，函数2()(2)xxf xax的图像经过点6()5P p，、1()5Q q，若236p qpq，则a=_16、已知奇函数()f x 满足()(1)f xf x，当(0,1)x时，函数()2xf x，则12log 23f _3三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-
5、23 题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分 10 分）已知函数32()22f xxax（1）讨论()f x 的单调性；（2）当 0a0，则当(,0),3ax 时，()0fx；当0,3ax时，()0fx故()f x 在6(,0),3a单调递增，在 0,3a单调递减；若 a=0，()f x 在(,)单调递增；若 a0，则当,(0,)3ax 时，()0fx；当,03ax时，()0fx故()f x 在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减（2）当03a时，由（1）知，()f x 在 0,3a单调递减，在,13a单调递增，所以()f x 在0,1的最小值为32327aaf ，最大值为(0)
6、=2f或(1)=4fa.于是3227am ，4,02,2,23.aaMa 所以332,02,27,23.27aaaMmaa 当02a时，可知3227aa单调递减，所以 Mm的取值范围是8,22718、（1）函数2yf x是偶函数，所以(2)2fxf x yfx关于关于直线2x 对称，222,6()462mmf xxx ，64g xxx；（2）设22222()log49log4yh xgxkx,()(),()hxh xh x为偶函数，22222()log49log4h xgxkx恰好有三个零点，故必有一个零点为 0，(0)(2)960hgkk，6k，令22log4,2txt126()950yg
7、tttt 整理得，2560tt，解得2t 或3t，2t 得，0 x；3t，即222log43,48,2xxx ，所求函数的零点为 2,0,2.19、（1）exfxa，012fa，解得1a，011fb，解得0b，所以 xf xex.（2）当0 x 时，21xexxmx，即e11xmxxx.7令 e11(0)xh xxxxx，则 22e11x xxh xx21 e1xxxx.令 e1(0)xxxx，e10 xx，当0,x 时，x单调递增，00 x，则当0,1x时，即 0h x，所以 h x 单调递减；当1,x 时，即 0h x，所以 h x 单调递增，综上，min11h xhe ，所以,e 1m.
8、20（）依题意，22ee()1(0)xfxxxx.令记函数2()ee ln(0)xg xx x，则2()eexg xx.易知()g x单调递增，又2(1)ee0g，222ee(2)e022g，所以存在0(1,2)x，使得0200ee0 xgxx，即020eexx，即00ln2xx.当()0fx，解得2ex.所以当20,ex时，()0fx，当2e,x 时，()0fx，所以当2ex 时，函数()f x 有极大值 2222e2eeef，函数()f x 无极小值.（）要证()exf xx，即证2ee ln0 xx.00,xx时，有()0g x，()g x 单调递减，当0,xx 时，有()0g x，()
9、g x 单调递增，022222200000022000ee()ee lne lne2e21e0,xg xg xxxxxxxxx所以()exf xx.21、(1)由题意知(且)，定义域为，则.当时，由解得，由解得，函数的单调增区间是，单调减区间是.当时，由解得，由解得，函数的单调增区间是，单调减区间是.(2)由，得，.8，.对于任意的，函数在区间上总存在极值，函数在区间上总存在极值.有两个不等实根且至少有一个根在区间内.又函数是开口向上的二次函数，且，解得.的取值范围为.22、解：（1）2()ln,f xaxxx1()21fxaxx(1)2kfa因为()f x 在点(1,(1)f处的切线与直线2
10、1yx 平行，22a，即1a(1)0,f故切点坐标为1,0，切线方程为22yx（2）2121()21,axxfxaxxx 由题知方程2210axx 在0 ，上有两个不等实根12,x x.12121 80,10,210,2axxax xa 10.8a 又2212121212()()()lnlnf xf xaxaxxxxx22121212()()ln()a xxxxx x212121212=()2()ln()a xxx xxxx x11=ln1,24aa令1,2ta()ln1,(4,),2tg ttt则112()0,22tg ttt()g t在(4,)上单调递减.()(4)ln 432ln 23.g tg即12()()2ln23.f xf x
