1、第3讲 三角函数的图象与性质 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质【答案】题组一 常识题1(教材改编)函数 y12sin2x3 的最小正周期是_【解析】T 2|2|.2(教材改编)函数f(x)Asin x1(A0)的最大值是5，则它的最小值是_【解析】依题意得A15，所以A6，所以函数f(x)6sin x1的最小值为617.【答案】7 3(教材改编)函数y2cos x在，0上是_(填“增函数”或“减函数”)【解析】由余弦函数的单调性，得函数y2cos x在，0上是增函数【答案】增函数 4 (教 材 改 编)不 等 式 2sinx 1 的 解 集 为_
2、【解析】不等式 2sin x1，即 sin x12，由函数 ysin x的图象得解集为x2k6 x2k76，kZ.【答案】x2k 6 x0)在区间0，23上单调递减，则有23 T2，即 T43，所以 T2 43，解得 32.所以 的值可以是12.故选 A.(2)ysin2x3，2k2 2x3 2k32 k512 xk1112(kZ)【答案】(1)A(2)k 512，k 1112(kZ)考点三 三角函数的奇偶性、周期性及对称性角度 1 三角函数的周期性与奇偶性【例 3】(2019长沙模拟)设函数 f(x)2sin x40，|2 的最小正周期为，且是偶函数，则()Af(x)在0，2 内单调递减Bf
3、(x)在4，34 内单调递减Cf(x)在0，2 内单调递增Df(x)在4，34 内单调递增【解析】由条件，知 2.因为 f(x)是偶函数，且|0，0 ，直线 x4 和 x54 是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 等于()A.4 B.3C.2D.34【解析】由题意得2 254 4，1，f(x)sin(x)，4 2 k(kZ)，4 k(kZ)又0，4.故选 A.【答案】A角度 3 三角函数的奇偶性与对称性【例 5】(2019揭阳模拟)当 x4 时，函数 f(x)sin(x)取得最小值，则函数 yf34 x()A是奇函数且图象关于点2，0 对称B是偶函数且图象关于点(，0)对称C是奇函数且图象关于直线 x2 对称D是偶函数且图象关于直线 x 对称【解析】当 x4 时，函数 f(x)取得最小值，sin4 1，2k34(kZ)，f(x)sinx2k34sinx34，yf34 x sin(x)sin x，yf34 x 是奇函数，且图象关于直线 x2 对称【答案】C【反思归纳】课时作业
