1、江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1己知且a b，则下列不等式中成立的是( )ABCD【答案】D2已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy( )A有最小值0有最大值6B有最小值2，有最大值3C有最小值3有最大值6D有最小值2，有最大值6【答案】D3实数满足，则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A4若A是不等式组表示的平面区域，则当实数a从2连续
2、变化到1时，动直线 扫过A中的那部分面积为( )AB1CD5【答案】C5设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )A|ab|ac|+|bc|Ba2+C|ab|+D【答案】C6设实数满足，则的最小值是( )A2B3CD 【答案】B7设且，则下列不等式成立的是( )ABC D 【答案】D8已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为( )A3BC2D8【答案】A9已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )ABCD【答案】C10不等式的解集是( )ABCD【答案】C11已知，是实数，则下列结论中一定正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D
3、12如果，那么下列不等式中正确的是( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知满足不等式, 则的最大值是_.【答案】14已知，则的取值范围是 .【答案】15有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 【答案】乙16设定义在上的函数, 则不等式f (x1)f (1x2)0的解集为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤)17设不等式的解集是,.试比较与的大小;【答案】因为；所以所以18已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，
5、如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.19已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.【答案】t，8，f(t)，3原题转化为：0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x2时，不等式不成立。x2。令g(m)，m，3问题转化为g(m)在m，3上恒对于0，则：；解得：x2或x120甲、乙两地相距
6、s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为.(）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 当且仅当，即 时等号成立。若，则当时，取得最小值；若，则，因为，且，故有， 故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；
7、若，当时，全程运输成本y最小 21如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.(）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；(）若不超过1764平方米，求长的取值范围.【答案】（1）设米（），则.因为,所以，即.所以 ，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.(2）由得.解得.所以，长的取值范围是. 22（）设证明，(），证明.【答案】(1)要证原不等式成立只需证,下面用做差法证明：.,所以原不等式得证.(2)原不等式化令,由（1）可知不等式成立. 证法二: (1) 因为,所以 所以 所以, 所以 , 所以原不等式成立.(2)因为 , 所以原不等式成立.
