1、广东省佛山市禅城区2021届高三数学上学期统一调研测试试题（一）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）ABCD3命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4设，则“”是“”的（
2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设，则，的大小关系为（ ）ABCD6已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ）A种B种C种D种7已知函数，则函数的图象大致是（ ）ABCD8函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的
3、得3分9某特长班有男生和女生各人，统计他们的身高，其数据（单位：）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ）A女生身高的中位数为B女生身高的极差为C男生身高的均值较大D男生身高的方差较小10已知最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）AB函数在为增函数C点是函数图象的一个对称中心D直线是函数图象的一条对称轴11若，则下列命题正确的是（ ）A是偶函数B在区间上是减函数，在上是增函数C没有最大值D没有最小值12若，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中，含项的系数为_（用数字作答）14已知向量，满足，则与夹角的大小是_15已知随机变量服从正态分布，则_16设点
4、是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤17为了解学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示次数在间的频数为规定次数在以下（不含）视为不达标，次数在间的视为达标，次数在以上视为优秀（1）求此次抽样的样本总数为多少人？（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？18在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在中，角，的对边分别为，_求的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19已知数列满足，
5、且数列是以为公比的等比数列（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最大值和最小值21某企业拥有三条相同的且相互独立的生产线据统计，每条生产线每月出现故障的概率为，且至多可能出现一次故障（1）求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率；（2）在正常生产的情况下，每条生产线每月的利润是万元；如果一条生产线出现故障能及时维修，还能创造万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线就没有利润为提高生产效益，企业决定安排维修工人对出现故障的生产线进行维修如果一名维修工人每月只能及时维修一条生产线，且一名工人每月所
6、需费用为万元，以该企业每月实际利润的期望值为决策依据，你选择安排几名维修工？（实际利润生产线创造利润维修工人费用）22已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数；（3）若存在两个不同的零点，求证：禅城区2021届高三统一调研测试（一）数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CDCAADBA二、多项选择题题号9101112答案BCACABCBCD三、填空题1380 14 150.1 16 四、解答题17解：（1）设样本总数为，由频率分布直方图可知：次数在间的频率为：，分所以，解得 4分（2）记抽中不达标学生的事件为，抽中达标学生的事件为，抽中优秀学生的事件为6分；10
7、分18解：若选：即，2分所以，4分因为，所以6分又，所以，10分所以12分若选：，2分化简得，4分即，因为，所以6分又因为，所以，即， 10分所以 1分若选：， 2分因为，所以，4分因为，所以，所以6分又，所以， 10分所以分19解：（1），1分数列是首项为2，公比为2的等比数列， 2分，4分 5分（2）设数列、的前项和分别为、，则，7分，9分，11分所以数列的前项和为：12分20解：（1）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为5分（2）设，则，当时，所以在区间上单调递减，所以对任意，有，即所以函数在区间上单调递减，因此在上的最大值为，最小值为12分21解：（1）设3条生产线中出现故障
8、的条数为，则服从二项分布1分因此3分（2）安排一名维修工时，设该企业每月的实际获利为万元若，则；若，则；若，则；若，则； 4分又，此时，实际获利的均值6分安排二名维修工时，设该企业每月的实际获利为万元若，则；若，则；若，则；若，则；，因为8分安排三名维修工时，设该企业每月的实际获利为万元若，则；若，则；若，则；若，则；10分显然利润期望值最大化是决策的依据在上述情形中最大，由计算过程易知安排三名以上的维修工时利润还会下降，故选择安排二名维修工，此时实际利润最大12分22解：（1）函数的定义域为，1分令，得或 2分又因为，当或时，单调递增：当时，单调递减所以的增区间为，减区间为4分（2）取，则当时，；又因为，由（1）可知在上单调，因此，当，恒，即在上无零点5分下面讨论的情况：当时，因为在单减，单增，且， ，根据零点存在定理，有两个不同的零点6分当时，由在单减，单增，且，此时有唯一零点 7分若，由在单减，单增，此时无零点8分综上，若，有个不同的零点；若，有唯一零点；若，无零点（3）证明：不妨设：，由（2）知，且构造函数，9分则10分令，因为当时，所以又，所以恒成立，即在单增于是当时，即，11分因为，所以，又，所以，因为，且在单增，所以由，可得，即12分
