1、第32课时带电粒子在电场中的综合问题考点1带电粒子在交变电场中的运动一、带电粒子在周期性电场中的直线运动带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的vt图象来分析，在画速度图象时，要注意以下几点：(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度图象的斜率表示加速度。(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负。(4)注意对称和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。二
2、、带电粒子在周期性电场中的偏转问题1运动的性质：高考一般仅考查电场大小不变，仅方向改变的交变电场。即使如此，带电粒子在电场中的运动也非常复杂，但可将其运动看成分段的抛体运动。2最佳的解决方法：是利用分运动解题，粒子在垂直于电场方向：做匀速直线运动；平行于电场方向：做匀变速直线运动。3最佳的解决手段：利用vt图象研究平行于电场方向的分运动。三、带电粒子在周期性电场中的常见电场和类型及分析方法1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变
3、电场特点分段研究)。3常用的分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电
4、场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。例1如图a所示的两平行金属板P、Q加上图b所示电压，t0时，Q板电势比P高5 V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受电场力而运动，且不会碰到金属板，这个电子处于M点右侧，速度向左，且速度逐渐减小的时间段是()A0t21010 sB21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 st81010
5、 s解析在0t21010 s时间内，Q板比P板电势高5 V，E，方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子从M点向右做匀加速直线运动；在21010 st41010 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，分析可得当t41010 s时速度为零，此时电子在M点的右侧；在41010 st61010 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动；在61010 st81010 s时间内，Q板比P板电势高
6、5 V，电场强度方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子向左做匀减速直线运动，到81010 s时刻速度为零，恰好又回到M点。画出vt图象如图，设向右为正，综上分析可知：在61010 st81010 s时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小。故选D。答案D解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。尽可能的画出有关物理量随时间变化的图象。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛
7、顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为e，在A、B两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0k0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能水平向左抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)小球由OA和由OB电势能的变化
8、量的比值。答案(1)(2)解析(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin60v0tdcos60gt2又Ek0mv由式得Ek0mgd设小球到达A点时的动能为EkA，则EkAEk0mgdcos60由式得。(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0mgdEk0EpB6Ek0Ek0mgdEk0。8.(2014海南高考)如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有
9、一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为()A.g B.g C.g D.g答案A解析电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为E1，此时带电粒子静止，可知mgqE1，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为E2，此时粒子加速度为a，联立可得ag，A正确。9.(2015天津高考)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后从中线进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A
10、偏转电场E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置答案AD解析设加速电场两板间距离为d，则qE1dmv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y2，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功WqE2y，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1dqE2ymv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B错误；三种粒子运动到屏上的时间tt1t2x，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场
11、，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D正确。10(2015山东高考)(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为v0 B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgd D克服电场力做功为mgd答案BC解析0微粒做匀速直线运动，则E0qmg。没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上ag。T，由于电场作用，F
12、2E0qmgmgma，ag，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度仍为v0，方向水平，A错误、B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd，C正确；由动能定理知WGW电0，W电mgd，D错误。11(2017河南洛阳期中)从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带正电荷量为q的小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。已知重力加速度大小为g，试求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来所
13、加电场的场强大小。答案(1)(2)或解析(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则由v2gh，得mvmgh所以有mvmv916解得初始抛出时vxvy34所以竖直方向的初速度为vyv0水平初速度vxv0竖直方向做匀减速运动vygt，解得t。(2)设后来加上的电场强度大小为E，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有tv0解得E若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有tv0解得E。12(2016北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入
14、偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U2.0102 V，d4.0102 m，m9.11031 kg，e1.61019 C，g10 m/s2；(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。答案(1) (2)(3)见解析解析(1)根据功和能的关系，有eU0mv，电子射入偏转电场的初速度v0 ，在偏转电场中，电子的运动时间tL，a，则偏转距离ya(t)2。(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg1029 N，电场力F1015 N。由于FG，因此不需要考虑电子所受重力。(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即。由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即G。
