1、补偿练3不等式(限时:40分钟)一、选择题1.下列选项中正确的是()A.若ab,则ac2bc2B.若ab0,ab,则C.若ab,cd,则D.若ab,cd,则acbd解析若ab,取c0,则ac2bc2不成立,排除A;取a2,b1,c1,d1,则选项C不成立,排除C;取a2,b1,c1,d1,则选项D不成立,排除D.选B.答案B2.若a20.6,blog3,clog2sin,则()A.abc B.bacC.cab D.bca解析因为a20.6201,又log1log3log,所以0b1.clog2sin log210,于是abc.答案A3.下列三个不等式:x2(x0);(abc0);(a,b,m0
2、且ab),恒成立的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0解析当x0时,不成立;由abc0得,所以成立,所以恒成立;,由于a,b,m0且ab知0恒成立,故恒成立,所以选B.答案B4.已知aR且a0,则“10”是“a10”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由10a(1a)0a(a1)0a0或a1,a10a1两式相对照,有a1a0或a1,反之不行.答案B5.若变量x,y满足约束条件则z2xy的最小值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析作出表示的平面区域如图:平移直线y2xz知,过点M(0,1)时,z最小1.故选A.答案A6.已知一元二次不等式
3、f (x)0的解集为,则f (10x)0的解集为()A.x|x1或xlg 2 B.x|1xlg 2C.x|xlg 2 D.x|xlg 2解析因为一元二次不等式f (x)0的解集为,所以可设f (x)a(x1)(a0),由f (10x)0可得(10x1)0,即10x,xlg 2.答案D7.若log4(3a4b)log2,则ab的最小值是()A.62 B.72C.64 D.74解析因为log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),即3a4bab,且即a0,b0,所以1(a0,b0),ab(ab)77274,当且仅当时取等号,故选D.答案D8.若对任意的x1,a恒成立,则a
4、的最大值是()A.4 B.6 C.8 D.10解析a,x(1,)恒成立即a而(x1)2,x1,(x1)26.当且仅当x1,即x3时取“”.a6.答案B9.设x,y满足约束条件且zxay的最小值为7,则a等于()A.5 B.3 C.5或3 D.5或3解析由得将,代入zxay有7a,得a3或a5,当a5时,不等式组表示的平面区域如图所示.zx5y,5yxz,yx,画直线yx向上平行移动,越来越大,z越来越小,但没有最小值,舍去,a3符合题意.故选B.答案B10.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心,则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.2解析依题意得题中的圆心坐标是(
5、0,1),于是有bc1,(bc)5529,当且仅当即b2c时取等号,因此的最小值是9.答案A11.设a1,b0,若ab2,则的最小值为()A.32 B.6C.4 D.2解析因为a1,b0,ab2,所以a10,a1b1;所以33232,当且仅当时,“”成立,故答案为A.答案A12.变量x、y满足线性约束条件则目标函数zkxy仅在点(0,2)取得最小值,则k的取值范围是()A.k3 B.k1C.3k1 D.1k1解析作出不等式对应的平面区域,由zkxy得ykxz,要使目标函数ykxz仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线ykxz的下方,目标函数的斜率k满足3k1,答案C二、填空题13
6、.已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_.解析原不等式f(x)1可转化为或解得1x1或x1,故答案为(1,1)(1,).答案(1,1)(1,)14.若x,yR,且2xy2,则的最小值为_.解析由2xy2,可得1,所以(32),当且仅当x2,y22时等号成立.故的最小值为.答案15.已知x,y满足约束条件则zx2y最小值为_.解析由约束条件作出可行域如图,化目标函数zx2y为直线方程的斜截式yxz,由图可知,当直线过点A(1,1)时,直线在y轴上的截距最小,z最小.zmin12(1)1.答案116.已知函数f (x)则满足f (a)2的实数a的取值范围是_.解析当a1时,由f (a)22a2,解得a,此时,a1;当a1时,由f (a)2a22.解得a0,此时a0,故实数a的取值范围是(,10,).答案(,10,)