1、补偿练3不等式(限时：40分钟)一、选择题1.下列选项中正确的是()A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，ab，则C.若ab，cd，则D.若ab，cd，则acbd解析若ab，取c0，则ac2bc2不成立，排除A；取a2，b1，c1，d1，则选项C不成立，排除C；取a2，b1，c1，d1，则选项D不成立，排除D.选B.答案B2.若a20.6，blog3，clog2sin，则()A.abc B.bacC.cab D.bca解析因为a20.6201，又log1log3log，所以0b1.clog2sin log210，于是abc.答案A3.下列三个不等式：x2(x0)；(abc0)；(a，b，m0
2、且ab)，恒成立的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0解析当x0时，不成立；由abc0得，所以成立，所以恒成立；，由于a，b，m0且ab知0恒成立，故恒成立，所以选B.答案B4.已知aR且a0，则“10”是“a10”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由10a(1a)0a(a1)0a0或a1，a10a1两式相对照，有a1a0或a1，反之不行.答案B5.若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析作出表示的平面区域如图：平移直线y2xz知，过点M(0，1)时，z最小1.故选A.答案A6.已知一元二次不等式
3、f (x)0的解集为，则f (10x)0的解集为()A.x|x1或xlg 2 B.x|1xlg 2C.x|xlg 2 D.x|xlg 2解析因为一元二次不等式f (x)0的解集为，所以可设f (x)a(x1)(a0)，由f (10x)0可得(10x1)0，即10x，xlg 2.答案D7.若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A.62 B.72C.64 D.74解析因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，故选D.答案D8.若对任意的x1，a恒成立，则a
4、的最大值是()A.4 B.6 C.8 D.10解析a，x(1，)恒成立即a而(x1)2，x1，(x1)26.当且仅当x1，即x3时取“”.a6.答案B9.设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a等于()A.5 B.3 C.5或3 D.5或3解析由得将，代入zxay有7a，得a3或a5，当a5时，不等式组表示的平面区域如图所示.zx5y，5yxz，yx，画直线yx向上平行移动，越来越大，z越来越小，但没有最小值，舍去，a3符合题意.故选B.答案B10.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.2解析依题意得题中的圆心坐标是(
5、0，1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当即b2c时取等号，因此的最小值是9.答案A11.设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A.32 B.6C.4 D.2解析因为a1，b0，ab2，所以a10，a1b1；所以33232，当且仅当时，“”成立，故答案为A.答案A12.变量x、y满足线性约束条件则目标函数zkxy仅在点(0，2)取得最小值，则k的取值范围是()A.k3 B.k1C.3k1 D.1k1解析作出不等式对应的平面区域，由zkxy得ykxz，要使目标函数ykxz仅在点A(0，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线ykxz的下方，目标函数的斜率k满足3k1，答案C二、填空题13
6、.已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_.解析原不等式f(x)1可转化为或解得1x1或x1，故答案为(1，1)(1，).答案(1，1)(1，)14.若x，yR，且2xy2，则的最小值为_.解析由2xy2，可得1，所以(32)，当且仅当x2，y22时等号成立.故的最小值为.答案15.已知x，y满足约束条件则zx2y最小值为_.解析由约束条件作出可行域如图，化目标函数zx2y为直线方程的斜截式yxz，由图可知，当直线过点A(1，1)时，直线在y轴上的截距最小，z最小.zmin12(1)1.答案116.已知函数f (x)则满足f (a)2的实数a的取值范围是_.解析当a1时，由f (a)22a2，解得a，此时，a1；当a1时，由f (a)2a22.解得a0，此时a0，故实数a的取值范围是(，10，).答案(，10，)