1、2019届高三校际联考理科数学2018.11考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合A. BCD2命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C
2、D3已知向量满足ABCD4函数的定义域为ABCD5将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式是Ay=sin2xBy=cos2xCy=sinDy=sin6己知ABCD 7已知的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若，定义在R上的奇函数满足：对任意的的大小顺序为ABCD9“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问
3、题：将1到2018这2018个数中，能被3除余l且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列共有A98项B97项C96项D95项10函数的图象大致是11己知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为ABCD12.已知函数，对xR恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13己知点，则实数的值为_14已知实数满足约束条件的最小值为_15学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”
4、；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10分)在锐角中，角A，B，C所对的边分别为，且满足(I)求角C；(II)若的面积18(12分)己知函数(I)若函数的图象在点处的切线方程为，求的单调区间；(II)若函数在为增函数，求实数k的取值范围19(12分)己知数列是递增的等差数列，是方程的两根(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和20(12分)己知(I)判断函数的单调性，并证明；(II
5、)若函数恰好在上取负值，求a的值21(12分)习近平指出：”绿水青山就是金山银山”某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用 (单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元己知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该珍稀水果树的单株利润为(单位：元)(I)求的函数关系式；(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22(12分)己知函数(I)证明：当恒成立；(II)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围高三校际联合考试 理科数学参考答案
6、2018.11一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCAC CCBBA DB1答案: C解析:集合,，则故选：C2答案：B解析：真，假，所以选B.3.答案:C.解析：由已知得，又，故选C.4.答案:A5答案C.6答案：C.解析：，所以选C.7答案: C . 解析：由或或,所以是的充要条件.8解：根据题意，函数满足：对任意的且都有，则在上为减函数，又由为定义在上的奇函数，则函数在上为减函数，则函数在上为减函数，而，则，故选：B9解：由能被除余且被除余的数就是能被整除余的数，故，由,得，故此数列的项数为故选：B10答案:A解析
7、:因为 ，所以舍去B，D；当,所以舍C，选A.11解：恰有个零点，与有个交点，作出与的函数图象如图所示：或故选：D12解：由题意知，,则，其中，故与同为奇数或同为偶数.在上有且只有一个最大，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得，即，所以.当时，为奇数，此时，当或时，都成立，舍去；当时，为偶数，此时，当或时，都成立，舍去；当时，为奇数，此时，当且仅当时，成立.综上所述，最大值为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16(或者)13解：,，14解：由实数满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小
8、值为故答案为：15解：若为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B16解：根据题意，函数在上单调递减，且，则在区间上，在上，又由函数为奇函数，则在区间上，在上，或，即或，解得：或，即的取值范围为.(或者)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（）由正弦定理得：，因为，所以，3分又因为，故.5分（）由余弦定理得，因为，所以有，解得，或（舍去
9、）.8分所以的面积10分18解：（） ，可知，得，3分所以,的定义域是，故由得，由得，5分所以函数的单调增区间是单调减区间是.6分（）函数的定义域为，要使函数在其定义域内为单调增函数，只需在区间恒成立.即在区间恒成立.8分 解法一：即在区间恒成立. 令，当且仅当时取等号，所以 .实数的取值范围.12分解法二：当时，不符合题意，当时，对称轴，故只需，解得.实数的取值范围.12分19解：（）方程的两根为，由题意得2分设数列的公差为，则，故，从而所以数列的通项公式为5分（）设的前项的和为由（）知，7分两式相减得，10分 所以.12分20解：（）证明：令，得，所以，即，求导得，3分若，则，所以，又始终
10、大于，单调递增；若，则，所以，单调递增综上，在上单调递增7分（）因为是上的增函数，函数恰好在上取负值，由，得，要使的值恰为负数，则，10分即，变形得，即为，解得12分21解：（）由已知2分 6分（）由（）当时，；8分当时，当且仅当时，即时等号成立11分，所以当时，答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是元12分22解：（）证明：令，要证在上恒成立，只需证，因为，所以.令，则，因为，所以，所以在上单调递增，4分所以，即，因为，所以，所以，所以在上单调递增，所以，故在上恒成立.6分（）函数，定义域为，当时，无零点.当时，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以）因为，所以，此时函数有一个零点9分当时，令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增所以.若，即时，取，即函数在区间上存在一个零点；当时，因为，所以，则有，必然存在，使得，即函数在区间存在一个零点；故当时，函数在上有两个零点，不符合题意.11分所以当时，要使函数有一个零点，必有，即综上所述，若函数恰有一个零点，则或.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
