1、试卷第 1页，总 4页2020 年莆田二中高一数学练习卷（11.7）一、单选题1若集合1|,6Ax xmmZ，1|,23Bnx xnZ，1|,26pCx xpZ，则 A，B，C 之间的关系是（）A A B CBAB=CCB CDB CA2已知实数0 x，0y，则“1xy”是“224xy”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若函数(0,1)xf xaaaa的定义域和值域都是0,1，则711loglog1114aa（）A 2B 1C0D14若x0 1,22，使得200210 xx 成立是假命题，则实数的取值范围是（）A,2 2B2 2,3C92 2,2D 35已
2、知区间(,)a b 是关于 x 的一元二次不等式2210mxx 的解集，则32ab的最小值是（）A 32 22B52 6C 562 D36定义新运算“”如下：2,a a babbab，已知函数()(1)2(2)(2,2)f xx xx x，则满足(2)(2)f mfm的实数 m 的取值范围是（）A 1,2B 1 22C0.1D 1.47设0.7310.5,log 0.33pq，则有（）A pqpqpqB pqpqpq试卷第 2页，总 4页C pqpqpqD pqpqpq8设函数 21,25,2xxf xxx ，若互不相等的实数,a b c 满足 f af bf c，则 222abc的取值范围是
3、（）A16,32B18,34C17,35D6,7二、多选题9若01,1cab，则（）AloglogabccBccabbaCloglogbaacbcD a bcb ac10以下说法正确的是（）A1aaaB若定义在 R 上的函数()yf x是奇函数，则()yf f x也是奇函数C 22221log 34log 34log23 D已知233mymmx是幂函数，则 m 的值为 411（多选）设函数()|f xx xbxc，给出如下命题，其中正确的是（）A0c=时，()yf x是奇函数B0b，0c 时，方程()f x=0 只有一个实数根C()yf x的图像关于点(0,)c 对称D方程()f x=0 最多
4、有两个实根E.方程()f x=0 在(0,)上一定有根12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54 ，2.12.已知函数1()12xxef xe，则关于函数()()g xf x的叙述中正确的是（）A()f x 是奇函数B()f x 在 R 上是增函数试卷第 3页，总 4页C()g x 的值域是 1,0,1D.()g x 的值域是 1,0三、填空题13函数 f(x)(m2m1)9541mmx 是幂函数，对任意的 x1，x
5、2(0，)，且 x1x2，满足1212()()f xf xxx0，若 a，bR，且 ab0，则 f(a)f(b)的值：恒大于 0；恒小于 0；等于 0；无法判断上述结论正确的是_(填序号)14对于函数 f x，若在定义域内存在实数 x，满足 fxf x，称 f x 为“局部奇函数”，若 12423xxf xmm为定义域 R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是_15函数2 231()2xxy的值域为_，单调递增区间是_16已知函数|e x tf x，eg xx ，ma x,h xf xg x，其中ma x,a b 表示,a b 中最大的数.(1)若1t ，则 0h _；（2）若 eh x
6、 对 xR恒成立，则t 的取值范围是_.四、解答题17已知集合101xAx x，2(31)2(1)0Bx xmxm m.（1）若“命题:pxB，xA”是真命题，求 m 的取值范围.（2）若“命题:qxB，xA”是真命题，求 m 的取值范围.18已知函数 fx 为二次函数，它的最小值为 1，且对任意 xR，都有11fxfx成立，又 03f（）求 fx 的解析式；（）在区间1,1上 yf x的图象恒在221yxm 图象的下方，试确定实数 m 的取值范围；（）求函数 fx 在区间,1a a 上的最小值 g a 试卷第 4页，总 4页19已知函数 12,012,0m xxxf xxn xx 是奇函数.
7、（1）求实数 m，n 的值；（2）若对任意实数 x，都有 420 xxff成立.求实数 的取值范围.20已知函数 2(1)1()f xmxmxmmR.（1）若不等式 0f x 的解集为，求 m 的取值范围；（2）当2m 时，解不等式 f xm；（3）若不等式()0f x 的解集为 D，若 1,1D，求 m 的取值范围.212020 年 5 月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力，近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”.某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管
8、理投入4,8x x万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件 40 元，在收到平台投入的 x 万元赞助费后，商品的销售量将增加到20102yx 万件，0.6,1 为气象相关系数，若该销售商出售 y 万件商品还需成本费40530 xy万元.（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润 p 万元与平台投人的赞助费 x 万元的关系式；（注：总利润 赞助费 出售商品利润）（2）若对任意4,8x 万元，当 满足什么条件时，该销售商才能不亏损？22已知函数 1(0,1)xxtf xaaaa是定义域为 R 的奇函数.（1）求实数t 的值；（2）若 10f，不等式2()(4)0f xbxfx在 xR 上恒成立，求
9、实数b 的取值范围；（3）若 312f且 2212xxh xamf xa在1,)上的最小值为 2，求 m 的值.答案第 1页，总 8页2020 年莆田二中高一数学练习卷参考答案1B【详解】将各集合中元素的公共属性化归为同一形式，集合 A 中，6166mx，mZ；集合 B 中，3(1)166nx，n Z；集合 C 中，3166px，p Z 由1n 与 p 均表示整数，且63(2)mm，可得 AB=C故选 B.2B3B【详解】设xtaa，则 yt为增函数，则函数(0,1)xyaaaa为单调函数，求得2a，则27117 111logloglog()log1111411 142aaa，故选：B4A【详
10、解】因为x0 1,22，使得200210 xx 成立是假命题，所以x 1,22，使得 2x2x10 恒成立是真命题，即x 1,22，12xx 恒成立是真命题，当22x 时，()f x 取得最小值22f 2 2，则2 2.故选：A.5C 由题知 ab，是关于 x 的一元二次方程221=0mxx的两个不同的实数根，则有2abm，1abm，0m，所以12abab，且 ab，是两个不同的正数，则有1321323232=5+52222ababababababbaba1 52 62256，当且仅当 32abba时，等号成立，故32ab的最小值是 562.故选：C6C7B【详解】由0.70.5p，10.70
11、.5120.50.50.5,2212,22p；由31 log 0.33q，33331111111log()log 0.3log2333333，11(,)23q 0pqpq，0pq pqpqpq故选：B.答案第 2页，总 8页8B【详解】画出函数 fx 的图象如图所示不妨令abc，则1 221ab，则 222ab结合图象可得 45c，故16232c1822234abc选 B9AB【详解】因为01,1cab，所以由对数函数得单调性得loglog0ccab，则由换底公式有110loglogccab，即0loglogabcc，则选项 A 正确；由题意1cyx 为减函数，所以11ccba，且0ab，则由
12、不等式的基本性质得ccabba，则选项 B 正确；由题意0loglogabcc，又 ab1，则 loglogbaacbc，则选项 C错误；由题意,acbcacbc，所以 abacabbc，即 a bcb ac，则选项 D 错误；故选：AB10BD【详解】对 A 项，当1a 时，111aaa ，则 A 错误；对 B 项，设()()F xf f x，()()()()()Fxf fxff xf f xF x ，则函数()yf f x是奇函数，则 B 正确；对 C 项，设22log 3log 42t，22222log 34log 34log 344ttt2(2)tt222222log 3ttt ，则
13、C 错误；对 D 项，233140mmmm，则 D正确；故选：BD11ABC【详解】由题意，当0c=时，()|f xx xbx，此时()()fxf x，故()f x 为奇函数，A 正确；当0b，0c 时，()|f xx xc，若0 x，()0f x 无解，若0 x，()0f x 有一解 xc，所以 B 正确，E 不正确；()|g xx xbx为奇函数，图象关于（0，0）对称，()|f xx xbxc图象可能情况如下图：关于（0，c）对称，可得 C 正确，D 不正确.故选：ABC.答案第 3页，总 8页12ABD【详解】根据题意知，e111()()1 e21 e2xxxfxf x，()f x 是
14、奇函数，A 正确；由复合函数的单调性知11()21xf xe 在 R 上是增函数，B正确；e0 x，1e1x，1101,10,11xxee 11()22f x，()()1,0g xf x，C 错误，D 正确.故选:BCE.13【详解】依题意，幂函数 f(x)在(0，)上是增函数，解得 m2，则 f(x)x2 015.函数 f(x)x2 015 在 R 上是奇函数，且为增函数由 ab0，得 ab，f(a)f(b)，则 f(a)f(b)0.14132 2m【解析】()f x“局部奇函数”，存在实数 x 满足()()fxf x，即2242234223xxxxmmmm，令2(0)xtt，则222112
15、()260tmtmtt，即2211()2()280tmtmtt在(0,)t 上有解，再令1(2)ht ht，则22()2280g hhmhm在2,)h 上有解，函数的对称轴为 hm，分类讨论：当2m 时，()()g hg m，222()2280g mmmm，解得 22 2m；当2m 时，2g hg，2(2)44280gmm，解得132m.综合，可知132 2m.154,)1,)【详解】设223uxx，则2223(1)22uxxx ，且函数u 在区间1,)上单调递减，又由函数1()2xy 为单调递减函数，所以211()()422u，即函数2 231()2xxy的值域为4,)；又由复合函数的同增异
16、减可得，函数2 231()2xxy单调递增区间为1,).16et1【详解】（1）当1t 时，1x txf xee，0fe，0ge所以，0he（2）当 x0 时，g xxe e，所以，有 ma x,h xf xg x答案第 4页，总 8页e 成立；当 x0 时，g xe，所以，只要 f xe即可，即函数|e x tf x当 x0 时，有 f(x)e，如下图，将 xf xe左移 1 个单位，得到函数：1xfxe图象，此时，有 f xe（x0），图象再左移满足 f xe所以，有1t 故答案为 e，1t 17（1）102m；（2）122m.【详解】由已知得：(1,1),(2)(1)0ABx xmxm（
17、1）111211,022111220mmxB xABAmmm .2,12111 1xB xAmm （）或，解得1122m或 20m，122m.18（）2243f xxx；（）3m；（）2221,0,1,01,243,1.aag aaaaa.【详解】（）由条件知该二次函数图象的对称轴为1x，又因为函数的最小值为 1，故可设 2110f xa xa，将点0,3 的坐标代入得2a，所以 22211243f xxxx（）22212222f xxmxxm，由题意得222220 xxm对于任意1,1x 恒成立，所以21xxm 对于任意1,1x 恒成立，21yxx图象的对称轴为答案第 5页，总 8页11,1
18、2x ，则2113xxf，所以3m（）当1 1a ，即0a 时，fx 在,1a a 上单调递减，2212141321g af aaaa 当11aa，即01a 时，12431g af 当1a 时，fx 在,1a a 上单调递增 2243g af aaa所以 2221,0,1,01,243,1.aag aaaaa19（1）22mn；（2）1 .【详解】（1）当0 x 时，12fxxnx，因为 fx 为奇函数，fxf x，1122fxxnm xxx，即1220mxnx总成立.2020mn，22mn，又当0 x 时，同理可得22mn，综上：22mn.（2）40 x，20 x，原不等式化为112 422
19、22042xxxx，令122xxt，则2t，原不等式进一步化为230tt在2t 上恒成立.记 23g ttt，2,t 当22时，即4 时，min210g tg，1 合理；当22时，即4 时，n2mi3024g tg，显然不成立.综上实数 的取值范围为：1 .答案第 6页，总 8页20（1）2 3,)3；（2）当1m 时，不等式的解集为1,)；当1m 时，不等式的解集为1(,1,)1m；当 21m 时，不等式的解集为11,1m；（3）2 3,)3.【详解】（1）当10m 时，即1m 时，()2f xx，不合题意；当10m 时，即1m 时，满足2104(1)(1)0mmmm ，即12 32 333
20、mmm 或，解得2 33m，即实数 m 的取值范围是2 3,)3.（2）因为不等式 f xm，即2110mxmx，即(1)1(1)0mxx，当10m 时，即1m 时，不等式的解集为1,)；当10m 时，即1m 时，不等式可化为1()(1)01xxm，因为101m，所以不等式的解集为1(,1,)1m；当10 m时，即 21m 时，不等式可化为1()(1)01xxm因为 21m ，可得 110m ，所以111m，所以不等式的解集为11,1m.（3）不等式 0f x 的解集为 D，若 1,1D，即对任意的 1,1x，不等式2(1)10mxmxm 恒成立，即22(1)1m xxx 恒成立，因为210
21、xx 恒成立，所以22212111xxmxxxx 恒成立，设2tx则1,3,2txt，答案第 7页，总 8页所以2222131(2)(2)1333xttxxtttttt，因为3322 3tttt，当且仅当3tt时，即3t 时取等号，所以2212 33132 33xxx，当且仅当23x 时取等号，所以当23x 时，2211xxx的最大值为2 332 3133，所以 m 的取值范围是2 3,)3.21（1）2001004402pxx，4,8x；（2）满足0.9,1 时，该销售商才能不亏损.【详解】（1）由题意得202020040104053010100440222pxxxxxx，4,8x.（2）要
22、使对任意4,8x（万元）时，该销售商才能不亏损，即有0p，变形得10225xxx在4,8x 上恒成立，而 210212202012xxxxxxxx，由对勾函数的性质易知，函数 2012f xxx在 4,2 5 单调递减，在 2 5,8 单调递增，maxmax4,8fxff，因为 421822.5ff，所以有 2522.5，解得0.9，即当 满足0.9,1 时，该销售商才能不亏损.22（1）2t；（2）(3,5)；（3）2m.【详解】（1）因为 fx 是定义域为 R 的奇函数，所以 00f，所以110t，所以2t，答案第 8页，总 8页（2）由（1）知：1(0,1)xxfxaaaa，因为 10f
23、，所以10aa，又0a 且1a，所以1a ，所以 1xxf xaa是 R 上的单调递增，又 fx 是定义域为 R 的奇函数，所以 2224044f xbxfxf xbxf xxbxx即240 xbxx在 xR 上恒成立，所以21160b，即 35b，所以实数b 的取值范围为3,5.（3）因为 312f，所以132aa，解得2a 或12a (舍去)，所以 222111122222222222xxxxxxxxh xmm，令 122xxuf x，则 222g uumu，因为 122xxf x 在 R 上为增函数，且1x，所以 312uf，因为 221222xxh xmf x在1,上的最小值为 2，所以 222g uumu在 3,2上的最小值为 2，因为 222222g uumuumm的对称轴为um所以当32m 时，2min22g ug mm ，解得2m 或2m (舍去)，当32m 时，min3173224g ugm，解得253122m，综上可知：2m.
