1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖北黄冈中学20112012学年度上学期期中考试高二理科数学试题（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1 下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 D2从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，则质量在4.8，4.85（g）范围内
2、的概率是（ ）A0.02 B0.38 C0.62 D0.68答案 A3从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B25 C20 D15答案 B 解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5525(种)4四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为()种AB C D.答案 B 解析两位老人站在一起的方法有种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有种方法，符合题意的排列方法有种5如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两
3、名选手得分的平均数分别为a1，a2，则有()Aa1a2 Ba2a1Ca2 a1 Da1、a2的大小不确定答案C 解析甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，甲的个位数总和20，乙的个位数字和为25，a2a1.6某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9若这组数据的平均数为x，方差为y，则|xy|的值为()A0 B2 C4 D8答案D 解析x=10,y=2，|xy|8.7已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是()A“若ab，a，则b”是随机事件 B“若ab，a，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件 D“若a，
4、abP，则b”是不可能事件n答案D 解析 ab，ab，故A错；ab，ab或b，故B错；当，时，与可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题8如右图所示，输出的n为()A10 B11 C12 D13答案D 解析程序依次运行过程为：n0，S0;n1，；n2，此时输出n的值13.9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A BC D答案C10已知正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则 的最小值为()A B C D不存在答案A 解析an为等比数列，an0，a7a62a5，a1q6a1q52
5、a1q4，q2q20，q1或2，an0，q2，a1qm-1a1qn-116a，qm+n-216，即2m+n-224，mn6，(mn)，等号在，即m2，n4时成立.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11点P（2，3，5）关于y轴对称的点的坐标为 .答案（2，3，5）12某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .答案37 解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，
6、所以第6 组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.13若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 .答案 解析 因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有种，概率为： ，所以，均不少于1名的概率为：1.14用秦九韶算法计算多项式f (x)8x45x33x22x1在x2时的值时，v2 .答案 45 解析 v08；v182521；v2212345.15某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有 种.答案
7、54 解析 依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有18(种)因此，满足题意的不同的分配方案有361854(种).INPUT “x=”；xIF x0 THEN y=SQR(x)ELSE y=13xEND IFPRINT “y=”；yEND三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）如右图是某种算法的程序，回答下面的问题：（1）写出输出值y关于输入值x的函数关系式f (x)；（2）当输出
8、的y值小于时，求输入的x的取值范围解析（1）由题知， （2）f(x)2，当x0时，13x，即3x，x1，此时1x0，当x0时，x，此时0x0且m1)设f (a1)，f (a2)，f (an)，(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnan f (an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m3时，求Sn；(3)若cn f(an) lg f (an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由题意f (an)m2mn-1，即manmn+1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公
9、差的等差数列(2)由题意bnan f (an)(n1)mn+1，当m3时，bn(n1)3n+1，Sn232333434(n1)3n+1式两端同乘以3得，3Sn233334435n3n+1(n1)3n+2并整理得，2Sn2323334353n+1(n1)3n+232(3233343n+1)(n1)3n+232(n1)3n+29 (13n)(n1)3n+2(n)3n+2.Sn(2n1)3n+2.(3)由题意cnf (an)lg f (an)mn+1lgmn+1(n1)mn+1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn+1lgm(n2)mn+2lgm，对一切nN*成立，当m1时，lgm0，所以n1m(n2)，即m对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以m，与m1不符合，即此种情况不存在.当0m1时，lgm0，所以n1m(n2)，即m对一切nN*成立，所以m1.综上，当m1时，数列cn中每一项恒不小于它后面的项 - 7 - 版权所有高考资源网
