1、第31课时：图形的相似（二）【知识梳理】1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形4.相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例；相似多边形的对应角相等；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方.5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比
2、又叫做位似比6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量等.【课前预习】1、如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）A B C D2、如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则ABCD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= .3.下列说法正确的是（ ）A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）A15 B12 C10 D85、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，
3、把线段AB缩小.ABDCEF 6、如图所示，公园有一个长5m的跷跷板AB，当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O在AB中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 m.【解题指导】例1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数） 图(a) 图(b)例2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人
4、商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度例3 如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作D
5、HAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG.设点D运动时间为t s.（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值.【巩固练习】1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为:3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 .2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是30，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是 .3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高_m.4、如图所示，在ABC
6、中，DEBC，若，DE=2，则BC的长为_5、如图所示，在ABC中，C=90，AC=3，D为BC上一点，过点D作DEBC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为_ AECBD6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离墙50cm，BD长55cm，求出梯子的长【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的B偏离目标B的长度BB为（ ）(A) 3米 (B
7、) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米2、如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（ ）(A) (B) (C) (D)3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）(A) 只有1个 (B) 可以有2个 (C) 有2个以上但有限 (D) 有无数个4、在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）AEFDGCB(A) 8，3 (B) 8，6 (C) 4，3 (D) ，65、在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心
8、，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 6、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 7、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O； (2)求出ABC与ABC的位似比(3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5 9、已知，如图说是，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2，探
9、索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.10、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由 二、选做题11、如图所示，在ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交 于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF的值为 .12、如图，RtABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm.求第三个正方形的边长PQ13、如图是小红设计的钻石
10、形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长14、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在， 请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.
