1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十七)一、选择题1.(2013梅州模拟)掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是()(A)A与B为互斥事件(B)A与B为对立事件(C)A与C为对立事件(D)A与C为互斥事件2.已知集合A=-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A=点落在x轴上与事件B=点落在y轴上的概率关系为()(A)P(A)P(
2、B)(B)P(A)P(B)(C)P(A)=P(B)(D)P(A),P(B)大小不确定3.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(AB)等于()(A)(B)(C)(D)4.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路公共汽车、6路公共汽车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()(A)0.12(B)0.20(C)0.60(D)0.805.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面、两枚反面的
3、概率为()(A)(B)(C)(D)6.(2013孝感模拟)下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)37.(2012汕头模拟)给出以下三个命题:将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;在命题中,事件A与事件B是互斥事件;在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件
4、中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()(A)甲获胜的概率是(B)甲不输的概率是(C)乙输了的概率是(D)乙不输的概率是9.一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题10.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率也是,则取到黑球、黄球、绿
5、球的概率分别是.11.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.12.盒子中共有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为.13.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为.14.(能力挑战题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.三、解答题15.
6、(2013厦门模拟)某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:(1)求分数在50,60)的频率及全班的人数.(2)求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高.(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在90,100之间的概率.答案解析1.【解析】选A.依题意可知:事件A与B不可能同时发生,A,B互斥,但不是对立事件;显然A与C不是互斥事件,更不是对立事件.2.【解析】选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的,故P(A)=P(B).3.【
7、解析】选B.由古典概型的概率公式得P(A)=,P(B)=,事件A与B为互斥事件,由互斥事件的概率和公式得P(AB)=P(A)+P(B)=+=.4.【解析】选D.“能上车”记为事件A,则3路或6路公共汽车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.5.【解析】选C.共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,P=.6.【解析】选D.由对立事件及互斥事件的概念可知正确;当A,B两个事件互斥时,P(AB)=P(A)+P(B),所以错误;错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,错误.7.【解析】选B.命题是假命
8、题,命题是真命题,命题是假命题.对于,因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于,若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.8.【解析】选A.“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1-=;设事件A为“甲不输”,则A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=+=;乙输了即甲胜了,所以乙输了的概率为;乙不输的概率为1-=.9.【解析】选D.两球编号之和不小于1
9、5的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),则两球编号之和不小于15的概率为.因此,两个球的编号和小于15的概率为1-=.10.【解析】设取得红球、黑球、黄球、绿球分别为事件A,B,C,D,则B与C互斥,C与D互斥,设P(B)=x,P(C)=y,P(D)=z,依题意有:P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=+x+y+z=1,P(BC)=P(B)+P(C)=x+y=,P(CD)=P(C)+P(D)=y+z=,解上式得:答案:,11.【解析】一次随机抽取两个数共有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4,一个数是另一个数的2倍的有2种,故所求概率为.答案:12.【解析】从盒子
10、中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=.答案:13.【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.答案:0.9514.【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-=.答案:【方法技巧】方程思想在概率方面的应用利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式,通过方程思想反求基本事件的概率,这体现了知识与方法上的纵横交汇.15.【解
11、析】(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08,由茎叶图知:分数在50,60)之间的频数为2,所以全班的人数为25.(2)分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016.(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100)之间的2个分数编号为5,6,在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).其中至少有一份在90,100之间的基本事件有9个,所以至少有一份在90,100之间的概率为=0.6.关闭Word文档返回原板块。
