1、 安徽省合肥市2007年高三第三次教学质量检测数学理试题（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在依次实验中发生的概率是 V球=P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。1函数的最小正周期是（ ）ABC2 D4 2以双曲线的一
2、条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是（ ）ABCD3已知a、b为直线，为平面，以上结论正确的是（ ）ABCD4复数ABCD5将函数的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是（ ）ABCD6函数的反函数图象是（ ）7方程ABC2D48下列不等式中恒成立的个数有（ ）A4B3C2D19设全集U=， 则点P（1，4）A 的充要条件是（ ）Aa2, b9Ba9Ca2, b9Da2, b92,4,610设的解集是（ ）AB CD 11由0、1、2、3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（ ）A238个B232个C174个D168个12过函数图象上一点的切线的倾斜角是
3、，则的取值范围是（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13数列an满足 .14的展开式中x2项的系数等于 .15记函数f（x）在定义域为D，若存在x，使为坐标的点为函数y=f（x）图象上的不动点，若函数图象上有两个关于原点对称的不动点，则a，b应满足的条件是 .16平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“ ”、三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知，在如图所示的几何体ABCED中，EC面ABC，DB面ABC，CE=CA=CB=2DB，ACB=90，M为AD的中点。 （1）证明：EMAB； （2）求直线BM和平面ADE所成角的大小。2,4,618（本小题满分12分）某投资商准备在某市投资甲、乙两个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：结果预测项目成功失败甲概率0.80.2利润盈亏（百万元）+32乙概率0.70.3利润盈亏（百万元）+42（1）求恰有一个项目投资成功的概率；（2）求这个投资商投资这两个项目的期望利润值.20（本小题满分12分）如图，平面四边
5、形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为SABC=25，求 （1）求cosBAD； （2）设的值.21（本小题满分12分）数列满足：（1）记，求证：dn是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前n项和Sn。21（本小题满分12分）椭圆左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，F1PF2=60，设 （1）求椭圆离心率e和的关系式； （2）过P作离心率最小的椭圆的切线，交x轴于Q点，求证：|PF1|=2|PQ|.22（本小题满分14分）已知函数 （1）求的值域； （2）设m为方程 （3）若方程有4个不同的根，求a的取值范围.参考答案一、选择题16 CABABB 713 DBC
6、DCD2,4,6二、填空题131000 1484 15b=2 a0 且a4 16平行四面体的四条对角线长的平方和等于12条棱长的平方和或平行六面体的六个对角面的面积的平方和等于六个面的面积平方和的两倍等。三、解答题17解法一： （1）如图，以C为原点，CA、CB、CE所在的射线为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 1分不妨设BD=1，则E（0，0，2），A（2，0，0），D（0，2，1），B（0，2，0）由M是AD的中点，得M3分 （2）设面ADE的法向量n=（x，y，z）由8分又10分直线BM和平面ADE所成角为12分解法二：（1）如图，过M作MNAB，由DB面ABC2分M是AD中点，N是AB
7、中点，CA=CB，CNAB4分由三垂线定理，得EMAB6分（2）设CB和ED延长线交于F，不妨设BD=1易求7分9分设B到面AEF的距离为h，由11分设直线BM和平面ADE所成角为12分18解：（1）设投资甲、乙两个项目成功的事件分别为A、B=0.80.3+0.20.7=0.38恰有一个项目投资成功的概率为0.38.（2）投资两个项目的盈利亏本的分布列如下表预测结果AB利润盈亏7214概率0.560.140.240.06 10分12分投资商的期望利润为4.2百万元。19（1）设2分4分6分（2）由8分10分解得12分（由正弦定理求解，参照给分）20（1）又2分故数列的等比数列.（2）由（1）得
8、6分8分 （3）10分令 得12分21解：（1）得：由余弦定理得：（2）=设上单调递增最小得不妨设P在第一象限设设P（x，y）是椭圆上的动点令切线PQ方程代入得10分又|PF1|=6|PF1|=2|PQ|12分22解：（1）2分由的值域为1，1（2）m为方程f（x）=x的根，f（m）m=0令F（x）为单调减函数当xm时，F（x）F（m）即当xm时，当xm时，f（x）x（3）令10分当单调减在（0，1）和（1，+）单调增当x（1，1）时，x1时，由h（x）为偶函数得，x1时，h（x），x1+，时，f（x），x+时，h（x）+（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在上单调性与h（0）的值以及h（x）在x1+，x1，x+的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）
