1、公安三中2013届高三十月月考数学试题（理）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1命题：的否定是( )A BC D2.已知数列是等差数列，若，则的值为( )ABCD3.函数的图象如图，则的解析式可以为 （ ） A. B. C. D. 4.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心5设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD6.设点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn(m，nR)，则(m1)2(
2、n1)2的取值范围是( )A.(0,2) B.(0,5) C.(1,2) D.(1,5)7定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的集合为（ ）ABCD8关于的不等式的解集为 （ ）A BC D9、设等差数列前项和为，若，（），则与4的大小关系是（）A、B、C、D、与的取值有关10下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题： ；的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函
3、数。其中正确命题的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11已知sin()，则cos(2)的值为12. 等差数列中，若，则的前9项和 .13已知函数f (x) 的导数f(x)a(x1)(xa)，若f (x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是 14如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_ 15记函数的最大值为则： = ； 的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量 （1）当时，求的值； （2）求在上的单调区间，并说明单调性17. （本小题满分12分） 已知函数，其中且为常数。（I）解不等式f(x)0.（II）试探求函数存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值18、（本小题满分12分）已知ABC中，满足，a,b,c分别是ABC的三边。（1）试判定ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。19（本小题满分12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（
5、2）所示其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；(天)销售利润（单位：元/件）O306040(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20. （本小题满分13分） 已知函数 1)求函数的单调区间; 2) 解不等式. 3)若不等式对任意都成立，求的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数，其定义域为（）,设。（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由
6、；（）判断对于任意的,是否总存在，满足,若存在，并确定这样的的个数。若不存在，请说明理由。公安三中高三十月月考数学试题（理）答案一、选择题:DADCB, DDBAC二、填空题：11) 12）18 13) (1，0) 14) 15) ,三、解答题16.解：（1）2分6分 （2）8分，令，得，故在上是单调减函数，10分同理在上是单调增函数。12分17， (1),(2)18. （1）19解：(1) 设，由可知即；(2) 设销售利润为万元，则当时，单调递减；当时，易知在单增，单减，而，故比较，经计算，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元20解：(1) ，定义域 在上是减
7、函数.4分(2)对当时，原不等式变为由(1)结论，时，即成立当时，原不等式变为，即由(1)结论时，即成立综上得，所求不等式的解集是.8分 (3)结论： 的最大值为分析：取，则，设，递减，时的最大值为.13分21.解：（）因为1分由；由,所以在上递增,在上递减3分要使在上为单调函数,则4分（）因为在上递增,在上递减，所以在处取得极小值6分又，所以在上的最小值为 从而当时,，即8分（）证：因为，所以，即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解并讨论解的个数因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解10分当时,但由于,所以在上有解,且有两解11分当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解12分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意14分（说明:第（）题也可以令,然后分情况证明在其值域内,
