1、数学试题一、选择题：（ 本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。.假设三内角都不大于60度； 假设三内角都大于60度； 假设三内角至多有一个大于60度； 假设三内角至多有两个大于60度。2、若实数，则与的大小关系是 . 不确定3、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 . （ ） D4、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）. 0 5、的值等于 （ ） . 6、函数导数是（ ） . 7、设a、b为正数，且a+ b4，则下列各式中正确的一个是（ ）. (C) 8、数列中，表示前项和，且成等差数列，通过计
2、算，猜想当1时，=（ ） . 19、设是上的奇函数，当时， ，且，则不等式的解集是 . 10、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是. （C） 11、函数的递增区间是( ). 12、设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是( ). f () f ()f () f ()f (b) f () f () f ()f () f (b) f ()f () 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13、已知为一次函数，且，则=_.14、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_15、已知，函数
3、定义域中任意的，有如下结论：； 上述结论中正确结论的序号是 .16、点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.若在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.。18、（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调
4、性,并证明你的结论.19、（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）若函数上是单调减函数，求实数a的取值范围20、（本小题满分12分）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=,其中x是年产量（单位：千件）写出利润W与年产量x的函数解析式年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？21、（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为.（）求函数的解析式;（）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.22、（本小题满分14分）(本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
