1、每日一题规范练题目1(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.练方法练规范练满分练能力解：(1)f(x)sin x(1cos)cos xsinsin xsin xcoscos xsinsin(x)(2分)f(x)在x处取得最小值，sin()1，则sin1，又0a，因此B或B，(10分)当B时，C(AB) .当B 时，C(AB).综上可知，C或C.(12分)题目2(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n12p(
2、nN*)(导学号 55460181)(1)求p的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(3p)anbn，求数列bn的前n项和Tn.练方法练规范练满分练能力解：(1)Sn2n12p(nN*)，a1S142p，当n2时，anSnSn12n.(2分)由于an是等比数列，a142p2，则p1，因此an2n(nN*)(4分)(2)由(3p)anbn2anbn，得2n22nbn，bn.(7分)Tn.Tn，(9分)得Tn，Tn12，因此Tn2.(12分)题目3(本小题满分12分)从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和
3、次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品寿命(天)频数频率100，200)20a200，300)300.15300，400)b0.35400，500)300.15500，600)500.25合计2001(1)根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；(2)从灯泡样品中随机地取n(nN*)个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；(3)从这个批次的灯泡中随机地取3个进行使用，若将上述频率作为概率，用表示3个灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望练方法练规范练满分练能力解：(
4、1)由频率分布表，a0.10，b70.(2分)(2)根据分布表，知灯泡样品中一等品有50个，合格品有100个，次品有50个一等品、合格品和次品的比例为5010050121，按分层抽样法，灯泡数nk2kk4k(kN*)，n的最小值为4.(4分)(3) 的所有取值为0，1，2，3.依题意，任取一个灯泡，该灯泡为次品的概率P0.25.(6分)从本批次灯泡中任取3个，次品数B(3，0.25)，P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.(9分)随机变量的分布列为：0123P的数学期望E()0123.(12分)题目4(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，A1在底面
5、ABC上的射影是棱BC的中点O，OEAA1于E点(1)证明OE平面BB1C1C；(2)若AA1AB，求AC与平面AA1B1B所成角的正弦值练方法练规范练满分练能力(1)证明：连接AO，ABC为正三角形，O为BC中点，AOBC.A1OBC，A1OAOO，BC平面A1OA，从而BCEO.(2分)又OEAA1，AA1B1B.OEB1B，又B1BBCB，故OE平面BB1C1C.(4分)(2)解：由(1)可知，A1OBC，A1OOA，OABC.故分别以OA、OB、OA1为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系(6分)设AB2，则AA12，OA，OA13，A(，0，0)，则(，1，0)，(，0，3)，(，1，
6、0)，(8分)设平面AA1B1B的法向量为n(x，y，z)，取x，则n(，3，1)(10分)设AC与平面AA1B1B所成的角为，则sin|cosn，|.AC与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(12分)题目5(本小题满分12分)设函数f(x)ln xax2bx.(导学号 55460182)(1)当ab时，求函数f(x)的单调区间；(2)令F(x)f(x)ax2bx(0x3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围练方法练规范练满分练能力解：(1)依题意，知f(x)的定义域为
7、(0，)，当ab时，f(x)ln xx2x，f(x)x.令f(x)0，解得x1或x2(舍去)当0x0；当x1时，f(x)0，m1，要使方程f(x)mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m1有唯一实数解，(8分)令g(x)1(x0)，g(x)，由g(x)0得0xe；g(x)e，g(x)在1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，(10分)又g(1)1，g(e2)1，g(e)1，故m的取值范围是.(12分)题目6(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(导学号 55460183)(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C
8、交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数，使得k1k2，并求出的值练方法练规范练满分练能力解：(1)椭圆C的离心率e，即，则a24b2.(2分)设直线yx与椭圆交于P，Q两点，不妨设点P为在第一象限的交点又弦长|PQ|，P，代入椭圆方程得1，则a2b2a2b2.联立，得a24，b21，椭圆C的方程为y21.(5分)(2)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)，直线AB的斜率kAB，又ABAD，故直线AD的斜率k，设直线AD的方程为ykxm，由题
9、意知k0，m0.(7分)由可得x28mkx4m240.x1x2，y1y2k(x1x2)2m，(9分)由题意知x1x2，k1，直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1，0)，可得k2，k1k2，即.因此存在常数使得结论成立(12分)题目7请考生在1、2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请写清题号1(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(导学号 55460184)(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O、P
10、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长练方法练规范练满分练能力解：(1)圆C：消去，得圆C的普通方程为(x1)2y21，(2分)又xcos，ysin，圆C的极坐标方程为2cos.(4分)(2)设P(1，1)，则由解得11，1，设Q(2，2)，则由 (7分)解得23，2，|PQ|2.(10分)2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围练方法练规范练满分练能力解：(1)当x时，f(x)12xx2x3，x3.(2分)当x0时，f(x)2x1x2x，无解(4分)当x0时，f(x)x12x1，x1，综合不等式的解集为(，31，)(6分)(2)即|2x1|2|x|2a|x|1，由绝对值的几何意义，只需1a3.(10分)
