1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，则等于（ ）A B C D2.在中，则等于（ ）A B C或 D23.数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D 4.已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）A1 B C. D5.在中，其面积为，则等于（ ）A B C D6.数列中，对所有的，都有，则等于（ ）A B C D7.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形8.已知等差数列中，则的值是（ ）A15
2、B30 C31 D649.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D610.在数列中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A和 B和 C和 D和11.在中，那么一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12.若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D14第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.14.等差数列的前项和为，若，则等于_.15.在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_.1
3、6.等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中已知，试判断的形状.18.已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.19.设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求20.数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.21.一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海
4、里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.22.在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值（本题满分12分）试卷答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7. C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题13. 14.26 15. 16.5或6三、解答题17.解：由正弦定理得：，.所以由可得: ，即：.又已知，所以，所以，即，因而.故由得：，.所以，为等边三角形.18.解：（1），当时，.当时，.，.（2），当时，.当或8时，最小，且最小值为.19.解：（1）由，根据正弦定理得，所以.由为锐角三角形，得.（2）根据余弦定理，得，所以.20.解：（1），（2），令，得.当时，；当时，；当时，.当时，当时，.21.（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.在中，.由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）.所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.（2）由，.在中，由正弦定理得.所以角的正弦值为.22.解答：由可得，即.，.，.又的面积为，即，.又由余弦定理可得，.
