1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（17）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设的大小关系是（ ）A. B. C. D.2. 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）ABCD3. 设两直线为则是的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要4. 已知：如图的夹角为的夹角为30，若等于（ ）AB C D25. 函数的图象为C，图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为( ) A.0 B.1C.2 D.36. 函数的图象和函数的图象的交点个数为 ( ).A.4 B.3
2、C.2 D.17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）正视图侧视图俯视图11111A B C D8. 已知数列, , 则数列的通项公式为 ( )A. B. C. D. 9. 已知点和坐标原点O，若点满足，则的最小值是（ ）A B3 C D510. 小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2007年,每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新一年的定期到2008年元旦将所有的存款和利息全部取出，则可提取（ ） A元B元 C元D元二、填空题（每小题5分，共35分）11. 函数图像的相邻的两个对称中心的距离是_12. 已知且
3、则的夹角为 13. 已知是偶函数，当x0时，且当恒成立，则的最小值是 14. 中分别为内角所对的边,且,则边上的高等于 15.若直线和曲线有两不同交点,则实数的取值范围为 16.已知函数在上不单调,则的取值范围为 17. 给出如下定理：“若的斜边AB上的高为h，则有”在空间四面体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是 三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分)18. 已知向量，（，）.函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的单调区间。19. 已知函数f(x)=x3
4、+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g(x)=f(x)+6x是偶函数.(1)求m、n的值；(2)若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.EFDBCA第20题图20. 如图，已知，且,F为CD的中点（1）求证：; (2) 若，求三棱锥的体积21. 将数列中的所有项按每一年比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2，a 3a 4，a 5，a 6a7，a8，a9，a10记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表
5、中第行所有项的和22. 某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（1）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.周卷（17）答案1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D111213. 114. 15. 16. 1718.（1），故又图象过点，即，而，（2）当时，当时，即
6、时，是减函数当时，即时，是增函数函数的单调减区间是，单调增区间是19(1)由函数f(x)图象过点（-1，-6）,得m-n=-3,由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(6+2m)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以-=0，所以m=-3,代入得n=0（2）由(1)得f(x)=3x(x-2),令f(x)=0得x=0或x=2当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表： x(-,0)0(0,2)2(2,+)f(x)+0-0f(x)极大值极小值由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小值;当
7、a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值综上得：当0a1时，f(x)有极大值-2，无极小值，当1a3时，有极小值-6，无极大值，当a=1或a3时，f(x)无极值.20. (1)证法一：如图（1），取的中点M，连接AM，FM， ，AMBE又,CF=FD,DM=ME, MFCE,又, 又, ,证法二：如图（2），取CE的中点N，连接FN，BN，CF=FD，CN=NE, ，又， ，,AFBN， 又,，(2)由（1），知, ，即，所以，AC是三棱锥C-ABE的高AB=2，AD=4另解：21（1），所以， 即，所以， 又由上式可知，即所以当时， （2）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，, 所以 记表中第行所有项的和为，则22.（1）设日销量为则. 则日售量为日利润. ，其中. （2） 令得. 当时，. 当时，. 当时，取最大值，最大值为. 当时，函数在上单调递增，在上单减. 当时，取最大值 当时，时，日利润最大值为元 当时，时，日利润最大值为元.
