1、2019级高一下学期阶段性检测题数学一、单项选择题1.若向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合平面向量垂直的性质可得，即可得解.【详解】向量，且，解得.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.2.复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接计算即可.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查复数的运算，关键是求出，属基础题.3.设两个单位向量的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的定义可得，再由运算即可得解.【详解】两个单位向量
2、的夹角为，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用，考查了利用平面向量数量积求向量模的应用，属于基础题.4.已知向量，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】向量，.当时，有最小值1.故选A.5.若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据2cosBsinAsinC，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sin
3、AcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱C. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱【答案】B【解析】【分析】通过棱柱的定义和举反例，对四个选项进行一一判断.【详解】在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何
4、体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选：B【点睛】本题考查棱柱的定义识别，考查空间想象能力和概念的理解与运用，属于基础题.7.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，
5、得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象8.已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】可取AC的中点为O，然后以点O为原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出，并设，从而可得出，根据x的范围，配方即可求出的最大值和最小值，从而得出取值范围.【详解】解：取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，且，时，取最小值时，取最大值，的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考
6、查了通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于中档题.二、多项选择题9.下列命题中，不正确的是（ ）A. 两个复数不能比较大小B. 若，则当且仅当且时，为纯虚数C. ，则D. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应【答案】ACD【解析】【分析】对选项逐一判断，即得答案. A中，当两个复数均为实数时，可以比较大小；B中，根据复数的分类，可得正误；C中，令，可得正误；D中，令，可得正误.【详解】A中，当两个复数的虚部都为时，此时可以比较大小，故A不正确；B中，当且仅当且时，为纯虚数，故B正确；C中，当，时，也成立，
7、此时没有，故C不正确；D中，若，则不是纯虚数，故D不正确.故选：ACD.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.10.给出下列命题正确的是（ ）A. 一个向量在另一个向量上的投影是向量B. 与方向相同C. 两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D. 若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上【答案】C【解析】【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；B中，由，得，得，则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；C中，
8、根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.故选：C【点睛】本题考查了对向量共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题.11.在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由余弦定理得，分类讨论可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，由余弦定理可解得，根据三角形的面积公式即可得解【详解】在中，由余弦定理得：，整理得：，或，或为直角（舍去），由余弦定理可得，解得或，当时，当时，故选：AC【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力
9、，是中档题12.关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 若是函数的零点，则是的整数倍B. 函数的图象关于点对称C. 函数的图象与函数的图象相同D. 函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到【答案】BC【解析】【分析】首先由三角恒等变换化简函数解析式，作出图象，数形结合判断A错误；由正弦函数的对称性可判断函数的对称性；利用三角函数诱导公式可判断C选项；根据三角函数图象变换规则可判断D选项.【详解】，画出函数的图象，如图所示：的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；因为，所以函数的图象关于对称，则函数的图象关于点对称，故B正确；函数，故C正确；函数的图象可由先
10、向上平移个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦型函数的对称性、三角函数诱导公式及三角函数图象变换规则，属于中档题.三、填空题13.复平面内表示复数的点位于第_象限.【答案】三【解析】【分析】由题意结合复数的除法运算法则可得，由复数的几何意义即可得解.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查了复数的运算、复数几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14.正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为_【答案】24【解析】分析：利用勾股定理求出正四棱柱的底面边长，正四棱柱的侧面积等于底面的周
11、长乘以高.详解：设底面边长为，则，正四棱柱的底面边长，则此正四棱柱的侧面积为，故答案为.点睛：本题考查正四棱柱的性质与侧面积的求法，勾股定理的应用，意在考查计算能力与空间想象能力，属于简单题.15.若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象与性质画出函数的图象，数形结合即可得解.【详解】因为，所以，所以，所以，且，作出函数的图像， 如图：由题意结合函数图象可知.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了数形结合思想的应用，关键是对条件合理转化，属于基础题.16.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，
12、已知b1，c2且2cosA（bcosC+ccosB）a，则A_；若M为边BC的中点，则|AM|_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.由是的中点，得到，两边平方后进行化简，由此求得的长.详解】2cosA（bcosC+ccosB）a，由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）sinA，2cosAsin（B+C）2cosAsinAsinA，A（0，），sinA0，cosA，可得A.M为边BC的中点，b1，c2，则2，两边平方可得4|2|2+|2+21+4+2127，解得|故答案为：【
13、点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查利用向量计算边长，属于中档题.四、解答题17.（1）已知，且为第四象限角，求与值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，由诱导公式即可得，利用同角三角函数的商数关系即可得；（2）由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】（1）因为，且为第四象限角，所以，所以，；（2）因，所以.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.18.已知向量，.（1）求的值 ； （2）求向量与夹角的余弦值.【答案】（1）5；（2）【
14、解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值【详解】（1）向量（1，1），（3，4），则（4，3），|5；（2）由（1）向量与夹角的余弦值为cos，【点睛】本题考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是基础题19.已知向量，设.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，求的值.【答案】（1）最小正周期，对称中心为，；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量数量积的坐标表示、三角恒等变换可得，利用即可得函数最小正周期；令化简即可得函数的对称中心；（2）由题意转化条件得、，由同角三角函数的平方关系可得、，再由两角和的正弦公
15、式即可得解.【详解】由题意得，（1）的最小正周期；令，则，又，对称中心为，；（2）由题意，又，.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了三角恒等变换的应用，关键是对于公式的熟练掌握，属于中档题.20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.21.已知向量，且.（1）求及；（2）若的最小值为，求的值.【答案】（1），；（
16、2）.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算以及向量模的求法即可求解.（2）由（1）得，利用二倍角的余弦公式展开化为二次函数的形式，配方讨论的取值，从而求出的最值即可求解.【详解】【解】（1）由已知可得，（2）由（1）得 ，.当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得或（舍去）；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得，与矛盾，综上所得，.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、向量模的求法、与三角函数复合而成的函数最值，属于中档题.22.在中，角所对的边分别为，且(1)求角的大小;(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用正弦定理将角度关系转化为边的关系,再利用余弦定理求得角度即可.(2)利用正弦定理求得的长度,再将用正弦定理表示得到,进而用 的范围利用正弦函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意,由正弦定理得,即又.(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得解得,由正弦定理得,可得,又为锐角三角形,且,又,得,故的周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理的运用以及三角函数求范围的问题,属于中等题型.
