1、五莲一中高一年级10月份阶段检测数学试题（时间：120分钟 总分：150）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个命题中的假命题为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列结论不正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 设集合，满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（
2、）A. B. C. D. 7. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或8. 设的两实根为，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（ ）A 2B. 3C. 4D. 0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知集合则下列说法正确的是（ ）A. 集合B. 集合可能是C. 集合可能D. 可能属于A10. 下列说法正确的有（ ）A. 不等式的解集是B. “”是“”成立的充分条件C. 命题，则D. “”是“”的必要条件11. 已知，则下列说法正确错误的
3、是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 关于x的方程的实数根情况，下列说法正确的有（ ）A. 当时，方程有两个不等的实数根B. 当时，方程没有实数根C. ，方程有且只有三个不等的实数根D. ，方程没有4个不等实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，且，则集合B为_.14. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_.15. 已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围是_.16. 设是一元二次方程的两个根，那么的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知全集，集合，（1）求
4、；（2）若，求实数的取值范围18. 在，存在区间，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数问题：求解实数，使得命题，命题_，都是真命题（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）19. 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，解关于的不等式20. 设 比较与大小，并用合适的方法进行证明.21. 设，求不等式的解集.求方程组解集.22. 若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，都是“偶系二次方程”.（1）判断方程不是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方
5、程”，并说明理由. 答案1.D 2.ABC 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.AC 10.ABD 11.ABCD 12.BD13. 14. 15. 16. 17. 解：（1）或，所以，所以（2）当时，满足，即，解得当时，因为，所以，即，综上，实数的取值范围为18. 解：选条件由命题为真，可得不等式在上恒成立因为，所以，若命题为真，则方程有解所以判别式，所以或又因为，都为真命题，所以所以或所以实数的取值范围是或选条件由命题为真，可得不等式在上恒成立因为，所以因为集合必有，得或，即或，又因为，都为真命题，所以，解得所以实数的取值范围是19. （1）的解集为，方程的两根为和，由韦达
6、定理知：，解得：.（2）当时，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为20. 解：因为，由于，故所以，所以可以判断当时，.证明如下：要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，即证，显然成立，所以原不等式成立，即当时，.21. 解：当时，解得；当时，解得解集为；当时，解得；综上，不等式的解集为.因为所以方程组等价于或解方程组得或，解方程组得或所以方程组的解集为或或或22. （1）不是.理由如下：解方程得，3.5不是整数，不是“偶系二次方程”.（2）存在.理由如下：解法一：和是“偶系二次方程”，假设，当，时，是“偶系二次方程”，当时，是“偶系二次方程”，当时，符合题意，可设. 对于任意一个整数，当时，是整数，对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.解法二：由题可知，假设对于任意一个整数，存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，则， ，当时，与题意不符，舍去；当时，. 为任意一个整数，为整数，设，则，又，符合题意，对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.
