1、专题十三点、直线、平面之间的位置关系本试卷满分50分，考试时间40分钟选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019大理模拟)给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线n直线m，则n；a，b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等A与 B与 C与 D与答案D解析直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，则直线n可能平行于平面，也
2、可能在平面内，因此为假命题2(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析解法一：取CD的中点O，连接EO，ON.由ECD是正三角形，平面ECD平面ABCD，知EO平面ABCD.EOCD，EOON.又N为正方形ABCD的中心，ONCD.以CD的中点O为原点，方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，如图1所示不妨设AD2，则E(0,0，)，N(0,1,0)，M，B(1
3、,2,0)，EN 2，BM ，ENBM.连接BD，BE，点N是正方形ABCD的中心，点N在BD上，且BNDN，BM，EN是DBE的中线，BM，EN必相交故选B.解法二：如图2，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB.ECD是正三角形，EFCD.平面ECD平面ABCD，EF平面ABCD.EFFN.不妨设AB2，则FN1，EF，EN2.EMMD，DGGF，MGEF且MGEF，MG平面ABCD，MGBG.MGEF，BG ，BM .BMEN.连接BD，BE，点N是正方形ABCD的中心，点N在BD上，且BNDN，BM，EN是DBE的中线，BM，EN必相交故选B.3(2019景德镇模拟)
4、将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在题图1中，ADBC，故在题图2中，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C.4(2019佛山五校联考)如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A B C D答案B解
5、析对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确5(2019北京西城模拟)在ABC中，C90，B30，AC1，M为AB的中点，将BCM沿CM折起，使点A，B间的距离为，则点M到平面ABC的距离为()A. B. C1 D.答案A解析在平面图形中，由已知得AB2，AMBMMC1，BC，AMC为等边三角形，取CM的中点D，连接AD，则ADCM，设AD的延长线交BC于E，则A
6、D，DE，CE.根据题意知，折起后的图形如图所示，由BC2AC2AB2，知BAC90，又cosECA，连接AE，则AE2CA2CE22CACEcosECA，于是AC2AE2CE2，AEC90，AEBC.AD2AE2ED2，AEDE，又BC，DE平面BCM，BCDEE，AE平面BCM，即AE是三棱锥ABCM的高，设点M到平面ABC的距离为h，SBCM，AE，由VABCMVMABC，可得1h，h，故选A.6(2019成都诊断)如图，正四棱锥PABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为()A60 B30 C45 D90答案A解析如图，正四棱锥PABCD中，根
7、据底面积为6可得，BC.连接BD，交AC于点O，连接PO，则PO为正四棱锥PABCD的高，根据体积公式可得，PO1.因为PO底面ABCD，所以POBD，又BDAC，POACO，所以BD平面PAC，连接EO，则BEO为直线BE与平面PAC所成的角在RtPOA中，因为PO1，OA，所以PA2，OEPA1，在RtBOE中，因为BO，所以tanBEO，即BEO60.7(2019上海市复旦附中模拟)对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是()A若m，n，m，n是异面直线，则，相交B若m，m，n，则nC若m，n，m，n共面于，则mnD若m，n，不平行，则m，n为异面直线答案C解析若m，n
8、，m，n是异面直线，则，相交或平行，故A错误；若m，m，则，由n，则n或n，故B错误；若m，n，m，n共面于，则mn，故C正确；若m，n，不平行，则m，n为异面直线或相交，故D错误故选C.8(2019南充市高三第二次高考适应性考试)已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l，由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若，则推出mn，与m，n异面矛盾，所以，相交，且交线平行于l，故选D.9(2019广州市天河区高三
9、一模)如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析对于，由题意知AD1BC1，从而BC1平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，三棱锥AD1PC的体积不变，故正确；对于，连接A1B，A1C1，A1C1AC且相等，由于知，AD1BC1，所以平面BA1C1平面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于DC平面BCC1B1，所以DCBC1，若DPBC1，则
10、BC1平面DCP，BC1PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接DB1，由DB1AC且DB1AD1，可得DB1平面ACD1，从而由面面垂直的判定知平面PDB1平面ACD1，故正确故选C.10(2019雷州市高三上学期期末)正四面体ABCD中，CD在平面内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面所成的角不可能是()A0 B. C. D.答案D解析考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如图所示，取AD的中点F，连接EF，则EFCD；也可等价于平面绕着EF旋转，在BEF中，易得cosBEF，如图所示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然BEFPEBBEF，则sinPEB1，设BE与平面所成的角为，则可得cos1，考虑四个选项，只有选D.
