1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年度第一学期智贤中学高二10月份月考数学试题班级： 姓名： 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（12题共60分）1椭圆的离心率是 （ ）A B CD2设是等差数列的前项和，若，则 （ ）A B CD3双曲线的渐近线方程为 （ ）A B CD4数列中，则 （ ）A32 B62 C63D645设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6数列的前项和为，若， 则 ( )A. B. C.D.7已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点, 为坐标 原点,则等于 （ ）A.2 B.4
2、 C.7D.8若，则 （ ）A2019 B2018 C2019D19已知数列满足，那么的值是 （ ）A20192 B20182017 C20192018 D2019202010已知命题p：xR，ax22x10为真命题，则实数a的取值范围是()A0,1) B(，1) C1，) D(，111等比数列中，已知对任意自然数n，则等于 （ ）A. B. C.D.以上都不对12椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C.D.二.填空题：请将答案填在题中横线上（4题共20分）13命题“任意x1,3，使ex1m0”是真命题，则m的取值范围是_14记为等差数列的
3、前n项和，公差，成等比数列，则_15已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，且的长为10，设 的中点为，则到轴的距离为_.16在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_.三.解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤（6题共70分）17（本题10分）（1）已知椭圆的离心率为，准线方程为，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M（2，2）的双曲线方程18（本题12分）设：实数满足，其中； ：实数满足.（1）若，且都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（本题12分）设数列是等差数列,且且成等比数列。（1）求数列的通项公式
4、；（2）设，求前n项和.20（本题12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且（1）求的值；（2）若直线经过点且与抛物线交于（异于）两点，证明: 直线与直线的斜率之积为常数21（本题12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为22（本题12分）已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆C与y轴交于A、B两点，AB=2（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由智贤中学高二10月份月考数学试卷参考答案1-5DABCB 6
5、-10BCBCB 11-12CC 13 14-8 153 1617 （1）由题意可得，解方程组得，所以椭圆的标准方程为 5分（2）设所求双曲线方程为，代入点M（2，2）得， 10分18.（1）当a1时，由p为真，实数x的范围是： 2分 由q为真时，实数x的范围是 x3， 4分若p、q都为真命题，则 解得 所以实数x的取值范围是(1,3) 6分（2） 由p：得(x3a)(xa)0，所以 记 8分由q为真时，实数x的范围是 x3， 记 由是的充分不必要条件，则是的真子集， 10分有 解得 12分 19（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列.，即,解得或， 4分又时，与，成等比数列矛盾，即
6、. 6分（2）因为， 8分. 12分20（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得 4分（2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,则直线的斜率,直线的斜率,所以 6分当直线不垂直于轴时, 设,则直线的斜率,同理直线的斜率, 8分设直线的斜率为,且经过,则 直线的方程为联立方程组, 消去得, ,所以, 10分故,综上, 直线与直线的斜率之积为 12分21（1）当时， 2分当时， 相减得：，综上，数列的通项. 4分（2）令， 5分则，得 ，得 10分所以. 12分22（1）由 解得即椭圆的标准方程为； 4分（2）设P（m，n），可得，即有，由题意，不妨设A（0，1），B（0，1），M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为，可得，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为，可得 7分假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）可得QMQN，即有，即即有，化为4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得m=0或8， 10分由P，A，B不重合，以及|m|2，可得P不存在 12分- 8 - 版权所有高考资源网
