1、江苏省无锡市南长区2016届九年级数学上学期期中试题（测试时间：120分钟 满分：130分 ）一、选择题（每题3分，共30分）1方程x22x0的根是（ ） Ax10，x22 Bx10，x22 Cx0 Dx22下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）Ax2x10 Bx22x+30 Cx2+x10 Dx2403若ABCABC，A40，C110，则B的度数为 （ ） A30 B50 C40 D704如图，等边ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：DE1；CDECAB；CDE与CAB的面积之比为1：4其中正确的有 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个第4题图第5题图第8题图 5如图，在
2、一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A(80x)(50x)5400 B (802x)(502x)5400 C(802x)(50x)5400 D (80x)(502x)5400 6已知m，n是方程x2x2016=0的两个实数根，则m2+n的值为于（ ） A 1008 B2015 C2016 D20177以下命题：直径相等的圆是等圆； 长度相等弧是等弧； 一个圆只有一条直径 ；直径是圆中最长的弦其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48如图，ABC内接于O，BAC120
3、，ABAC，BD为 O的直径，AB3，则AD的值为（ ）A6 B3 C3 D3 yxOAyxOByxOCyxODAPBCQ9如图，ABC中，ABAC2，BAC20，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 10如图，在ABC中，C=90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在运动变化过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C、E、D、F四点在同一
4、个圆上，且该圆面积最小为4；DEDF+CECF的值是定值为8，其中正确结论的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 OCDABxy第14题图ABCEFD第15题图DCABOM 第10题图二、填空题（每空2分，共16分）11若方程(n1)x23x10是关于x的一元二次方程，则n需满足 12已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则方程的另一个根为 13若，则 14如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为 15如图，O的弦AB8，直径CDAB于M，OM:MD3:2，则O的半径
5、为 16如图，一圆内切四边形ABCD，且AB16，CD10，则四边形的周长为 17如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为 xyOA1A2A3A4A5第18题图18在直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y2x于A2，过点A2作直线y2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y2x于A4，依此规律，则A2016的坐标为 第16题图ABCD第17题图BACDHGEO三、解答题（本大题共9小题，共84分）19解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1） （2）x
6、22x40（3） （4）（x+3）（x1）12 20（本题满分6分）关于x的一元二次方程（ac）x22bx（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21（本题满分8分）（1）如图，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图，A、B、C、D为圆上四点，ABCD，ABCD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）ABCD22（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中， CFBD分别交BD、AD于点E、FABCDEF（1）求证：
7、DEC FDC；（2）若DE2，F为AD的中点，求BD的长度23（本题满分8分）如图，AC是O的直径，PB切O于点D，交AC的延长线于点B，且DABBOABCDP（1）求B的度数；（2）若BD9，求BC的长.24（本题满分8分）在“文化南长全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2014年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人（1）2016年全校学生有 人；（2）2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本，阅读总量比2014年增加1700本（注：阅读总量=人均
8、阅读量人数）求2014年全校学生人均阅读量；2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值25（本题满分10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题? （2）在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是
9、奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（不与点A，B重合），D是半圆 的中点，C，D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形26（本题满分10分）在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标xA、xB是关于x的方程x23x4=0的两个根（1）求点C的坐标；（2）若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由27（本
10、题满分12分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA5，OC4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.E图ODCBABENCDPM
11、OA图20152016第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1A 2C 3A 4D 5B 6D 7B 8D 9A 10C二、填空题（每空2分，共16分）111 12-2 13 14(4,1) 1551652 17 18(51007，251007)三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分16分，每小题4分）（1）x1=0，x2=- ( 4分) （2）x1= +1，x2= - +1 ( 4分) （3）x1=1，x2= -1 ( 4分) (4) x1= -5，x2=3 ( 4分) 20（本题满分6分）(1)方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+
12、c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；(3分)当ABC是等边三角形，a=b=c（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=1(6分)21（本题满分8分）作法不唯一(4分)(4分) 22（本题满分6分）证明：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC (3分) （2）F为AD的中点，ADBC， =由DE=2,得BE=4 所以BD=6 (6分) 23. （本题满分8分）（1）连结OD PB切O于点D，ODPB OAOD，COD2A，而AB，COD2B（3分）在RtBOD中，B30（4分）（2）在RtBOD中，
13、BD9，ODOC3，OB6 BC3（8分）24(本题满分8分)解：（1）1200；（2分）（2）设2014人均阅读量为x本，则2015年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2014年全校学生人均阅读量为6本；（5分）由题意，得8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.5（8分）25（本题满分10分）解：（1）真命题. （2分）（2）在RtABC中，a 2b 2c 2,c ba0，2c 2a 2b 2，2a 2b 2c 2,若ABC是奇异三角形，一定有2b
14、 2a 2c 2, ABOCDE2b 2a 2( a 2b 2 )，b 22a 2，b a,c 2b 2a 23a 2，c a a : b : c1 : : . (6分)（3）在RtABC中，a 2b 2c 2,AB是O的直径，ACBADB90，在RtACB中，AC 2BC 2AB 2在RtADB中，AD 2BD 2AB 2,AC 2BC 2 =AD 2BD 2,D是半圆的中点，,ADBD . AC 2BC 2 =2AD 2 又CBCE，AEAD，AC 2CE 22AE 2,ACE是奇异三角形 (10分)26.（本题满分10分）解：（1）C(0,2) (2分)（2）过点D作DEAC，过点D作D
15、FBC， 由面积法易求DE=DF= 由DFAC,得=,可得DB=,则OD= 由D点坐标（- ，0），C点坐标（0，2）得关系式为y=3x+2(6分)（3） 由DEBC,得= , 由DFAC,得=所以+=+=1，则DE(+)=1所以+=(10分)27.（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在中， 点坐标为（1分）在中，又解得：点坐标为（3分）（2）如图 又知 又而显然四边形为矩形（6分）（3）（i）若（如图）在中，为的中点又 ， 为的中点 又与是关于对称的两点 ，当时（），为等腰三角形,此时点坐标为（9分）（ii）若（如图）在中， ， 同理可知： ， 当时（），此时点坐标为图图综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或（12分）
