1、四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文一、选择题：1已知全集UxN|0x5，UA1，2，5，则集合A等于（D）A0，1，2B2，3，4C3，4D0，3，42已知复数z满足（2+i）z|43i|（i为虚数单位），则z（B）A2+iB2iC1+2iD12i3.已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】选B4候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为va+log2（其中a是实数）据统计，该种鸟类
2、在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（C）个单位A70B60C80D755已知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足，则S9（C）A35 B40 C45 D506某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（A）A B8 C D47已知在边长为3的等边ABC中，+，则在上的投影为（）ABCD8已知椭圆与直线交于A，B两点，焦点F（0，c），其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（A）ABCD9 下列只有一个是函数（a0）的导函数的
3、图象，则f（1）（A）ABCD或10关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（C）A BCD11设a3，b3，c33，则（）AbacBcabCabcDbca解：考查幂函数yx3在（0，+）是单调增函数，且3，333，bc；由y3x在R上递增，可得333，由a3，b3，可得lnaln3，lnb3ln，考虑f（x）的导数f（x），由xe可得f（x）0，即f（x）递减，可得f（3）f（），即有，即为ln33ln，即有33，则abc，故选：C12已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线
4、的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为（）A1BC2D解：记AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|AN|，|F1M|F1E|，|F2N|F2E|，由|AF1|AF2|2a，即|AM|+|MF1|（|AN|+|NF2|）2a，得|MF1|NF2|2a，即|F1E|F2E|2a，记C的横坐标为x0，则E（x0，0），于是x0+c（cx0）2a，得x0a，同样内心D的横坐标也为a，则有CDx轴，设直线的倾斜角为，则OF2D，CF2O90，在CEF2中，t
5、anCF2Otan（90），在DEF2中，tanDF2Otan，由r12r2，可得2tantan（90）cot，解得tan，则直线的斜率为tan2，故选：D二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.13若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为214已知是定义域为的奇函数，满足.若,则 = -2 15 .已知，则 .16设直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，ABACAA1，BAC120，则此直三棱柱的高是三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分） 设a，b，c分别为ABC内角A
6、，B，C的对边已知acosBbcosA+c，（1）证明：ABC是直角三角形（2）若D是AC边上一点，且CD3，BD5，BC6，求ABD的面积解（1）由正弦定理acosBbcosA+c化为：sinAcosBsinBcosA+sinC，sinAcosBsinBcosAsinC，sin（AB）sinC，AB（，），C（0，），ABC或ABC（舍）AB+C，即ABC是直角三角形（2）在BCD中，CD3，BD5，BC6，由余弦定理得，ADACCD，又 18.（12分）某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p1（0
7、.5p1）（1）从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？解：（1）P1（1p）（1（2p1）12（1p）2令12（1p）20.995，解得p0.95故p的最小值p00.95（2）由（1）可知A，B生产线上的产品合格率分别为0.95，0.9即A，B生产线的不合格产品率分别为0.05和0.1故从A生产线抽
8、检的1000件产品中不合格产品大约为10000.0550件，故挽回损失505250元，从B生产线上抽检1000件产品不合格产品大约为10000.1100，可挽回损失1003300元，从B生产线挽回的损失较多19. （12分） 如图所示，ABC是等边三角形，DEAC，DFBC，面ACDE面ABC， ACCDADDE2DF2（1）求证：EFBC；（2）求四面体FABC的体积. （1）证明：因为DEAC，DFBC，所以ABC是等边三角形，所以EDFACB60，又ACDEBC2DF2，在EDF中，由余弦定理可得，所以EF2+DF2DE2，故EFDF，所以EFBC；（2）答案：120（12分) 已知抛物
9、线C：y22px（p0），过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1x轴时，|AB|4（1）求抛物线C的方程；（2）如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k20（k10），且3SAMFSBMN，求直线l1的方程解：（1）根据题意可得F（，0），当l1x轴时，直线l1的方程为x，联立，解得yp，所以A（，p），B（，p），所以|AB|2p4，解得p2，进而可得抛物线的方程为y24x（2）由（1）可知F（1，0），设直线l1的方程为yk1（x1），联立，得k12x2（2k12+4）x+k120，所以（2k12+4）24k1216k12+
10、160，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2，x1x21，因为k1+k20，所以k1k2，因为直线l2与抛物线交于点M，N，所以A与N关于x轴对称，M与B关于x轴对称，因为3SAMFSBMN，SAMFSBNF，所以3SAMFSAMF+SBFM，所以2SAMFSBFM，所以2|AF|BF|，由抛物线定义可得|AF|x1+1，|BF|x2+1，所以2x1+2x2+1，即x22x1+1，代入得（2x1+1）x11，解得x1或1（舍去），所以x22x1+12+12，所以x1+x22，解得k128，即k12，所以直线l1的方程为y2（x1）21已知函数f（x）alnx+x（aR）（1）若
11、a1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数，且g（x）0在x（1，+）时恒成立，求实数a的最小值解：（1）a1时，f（x）lnx+x，函数f（x）的定义域是（0，+），则令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）的单调减区间为（0，1），f（x）的单调增区间为（1，+）；（2）由g（x）0，可得ex（x）xaalnx，即，令h（t）ett，由h（t）et1得，当t0时，h（t）递减，当t0时，h（t）递增，所以即为h（x）h（alnx），由于求实数a的最小值，考虑化为a0，所以xalnx，即，令，则l（x），令l（x）0，解得：0xe，令l（x）0，解得：xe，故l（x
12、）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故可得l（x）的最大值为e，所以a的最小值为e22.（10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y40，曲线C的参数方程为（t为参数）以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设射线（0，02）与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值解：（1）由xcos，ysin，x2+y22，可得直线l的极坐标方程为cos+sin40，即有；曲线C的参数方程为（t为参数），可得sin2t+cos2t+x21，则2cos2+2sin21，即为2；（2）设M（1，），N（2，），其中0或2，则+1+1+sin（2
13、+），由sin（2+）1即或时，取得最小值123 （10分）已知函数f（x）|x|（1）求不等式3f（x1）f（x+1）2的解集；（2）若不等式f（xa）+f（x+2）f（x+3）的解集包含2，1，求a的取值范围解：（1）f（x）|x|，3f（x1）f（x+1）2，即3|x1|x+1|2，所以，或，或解得x1，解得1x0，解得x3，综合可得 x0或x3，所以原不等式的解集为（，0）（3，+）（2）f（xa）+f（x+2）f（x+3）即|xa|+|x+2|x+3|因为不等式f（xa）+f（x+2）f（x+3）的解集包含2，1，所以，|xa|+|x+2|x+3|对于x2，1恒成立因为x2，1，所以，x+20，x+30，所以|xa|+|x+2|x+3|等价于|xa|+x+2x+3，即|xa|1恒成立，所以a1xa+1在2，1上恒成立，所以，解得2a1，即实数a的取值范围为2，18
