1、第四章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质A级基础过关|固根基|1.函数ytan的定义域是()ABCD解析：选Dytantan，由xk，kZ，得xk，kZ.故选D2(2019届重庆南开中学月考)函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2BCD解析：选Af(x)(1tan x)cos xcos x2cos，T2.故选A3函数f(x)(1cos 2x)sin2x是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：选Df(x)(1cos 2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，T且为偶函数故选D4(2019届江西六校联考)下列函数中，最小
2、正周期是且在区间上是增函数的是()Aysin 2xBysin xCytan Dycos 2x解析：选Dysin 2x在区间上的单调性是先减后增；ysin x的最小正周期是T2；ytan 的最小正周期是T2；ycos 2x满足条件，故选D5函数y2sin(x0，)的增区间是()ABCD解析：选Cy2sin2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的增区间为，kZ，当k0时，增区间为.故选C6若函数f(x)sincos|的图象关于原点对称，则角()ABCD解析：选D因为f(x)2sin，且f(x)的图象关于原点对称，所以f(0)2sin0，即sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)又|0
3、，0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增解析：选Df(x)sin(x)cos(x)sin，因为00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin.当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：11(2018年北京卷)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最
4、小值解：(1)因为f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，f(x)sin，由题意知，xm，所以2x2m.要使f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.12(2019届福州调研)已知函数f(x)a2cos2sin xb.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinxab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调
5、递增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8. B级素养提升|练能力|13.(2019届河南部分示范性高中联考)已知函数f(x)2sin(x)的图象经过点，2和，则函数f(x)的图象的对称轴可以是()AxBxCxDx解析：选A由题意得，T，k1N，得T(k1N)，故4k12(k1N)因为06，k1N，所以2，从而f2sin2，2k2(k2Z)因为|0)在上单调递增，则的取值不可能为()ABCD解析：选Df(x)sin xcos xsinx(0)，令2kx2k，kZ，得x，kZ.f(x)sin xcos x(0)在上单调递增，令且，得00，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点，设BPC，若tan ，则f(x)图象的对称中心可以是()A(0，0)B(1，0)CD解析：选D由已知作出图形，连接BC，过P作BC的垂线， 如图所示由题意知，A2.又BPC，所以tan ，解得|BC|6，所以T6.又0，解得，所以f(x)2sin.将点P(1，2)的坐标代入函数解析式，得2sin2，解得2k(kZ)令k0，得，所以f(x)2sin.令xm(mZ)，解得x3m(mZ)令m1，得x，即f(x)图象的对称中心可以是.故选D
