1、江苏省无锡市前洲中学2018届九年级数学下学期期中试题考试时间为120分钟试卷满分130分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）13的相反数是（ ）A3 B3 C D 2函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A B C D 3下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D.4下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D5. 如果反比例函数的图象经过点（1，2），那么k的值是（ ）A2 B1 C2 D1 6对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是3 B平均数是4 C中位数是6 D方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（
2、）A圆锥 B四棱锥 C三棱锥 D三棱柱8. 如图，中，弦，相交于点，A=42，APD=77，则B的大小是( )A. B. C. D.9如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFAC交AC于点F，则EF的长为（ ）A B C D第8题图 第9题图 第10题图 10已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离不可能是（ ）A0.5 B0.
3、6 C0.7 D0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分）11分解因式：aba2=12某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填入“真”或“假”）14已知圆锥的底半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm215如图， 是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为16. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 17. 如图，半径为6cm的O中，C、D
4、为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 m2 第15题图 第16题图 第17题图 18. 已知四边形ABCD中A（-2，1+m）、B（-2，2+m）、C（0，2+m）、D（0，1+m），有一抛物线与该四边形ABCD的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19 计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：； （2） 20（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组： ； （2）解方程：x2+3x2=0 2
5、1（本题满分8分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME22（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A国学诵读”、“B演讲”、“C课本剧”、“D书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？2
6、3.(本小题满分8分) 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖
7、品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率24. (本小题满分6分)如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN的长为 ；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在B
8、C上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）图1 图225（本小题满分8分） 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.图2图3图 理解：如图，已知是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为 .26.（本小题满分10分）为满足社
9、区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为 万元.型健身器最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？27. (本小题满分10分) 如图，已
10、知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C（5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DEAC，交该抛物线于点E，（1）求m,n,b的值；（2）求tanACB；xxEyOABCD（3）探究在点D运动过程中，是否存在DEA=45，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.28. (本小题满分10分) 如图1，在ABC中，A=30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动设运动时间为x（s），APQ的面
11、积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示C2C1（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围 初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、a(b-a) 12、5.7107 13、 假 14、18 15、 16、7 17、 18、-1三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（本题满分8分）
12、(1) =2+2-1=3(化简3分各1分+1分) (2)=2x2+y2 （公式2分+去括号1分+1分）20. （本题满分8分）(1) 由（1）得x-1 (1分) 由（2）得x2（3分） -1 x2 （4分） （2）b24ac=3241（2）=17（2分），（4分）21(本题满分8分）证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，（2分）M是BC的中点，BM=CM， （4分）在BDM和CEM中， BDMCEM（SAS），（7分）MD=ME （8分）22.(本小题满分8分) 60 （2分） 72 （4分） B 9人 D 12人 图中一个空1分 （6分） 360（8分）23. (本小题满分8分)解：（
13、1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2分）（2）画树状图得：（4分）共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：（8分）24. (本小题满分6分)（1）2分 或5 （2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分） 作DF的中垂线（6分） 25. （本小题满分8分） 2分 5分 6分 （3） 8分26. (本小题满分10分)解：2.5（1-n）2=1.6（1分） 解得：n1=0.2=20%， n2=
14、1.8（不合题意，舍去） (2分)答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%； （3分）（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套， （4分）依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112， （5分）整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40， （6分）即A型健身器材最多可购买40套； （7分）设总的养护费用是y元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），（8分）y=0.1m+14.40.10， y随m的增大而减小，m=40时，y最小 m=40时，y最小值=0140+14.4=10.4（万元） （9分） 又10万元10.4万元，该计划支出不能
15、满足养护的需要 （10分）27. (本小题满分10分)解：(1)直线y=x+b经过点C(5，6) b=1 （1分） B在x轴上，且在直线y=x+b上 B(1，0)抛物线y=x2+mx+n过B(1，0)、C(5，6)xxEyOABCDFG m=1,n= 3分(2)作CFx轴于F，作AGBC于GF(5,0)抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、BA(3,0) B(1,0)CF=BF=6,AF=2,AB=4CBF=45,BC=6,BG=AG=2 CG=4tanACB=6分xxEyOABCD(3) DEAC BDE=BCADEA=45 DBA=45BAE=BDE=BCA8分 tanBAE=设E（t,t
16、2+t） tanBAE=t=0 E(0, ) AE= 10分28. (本小题满分10分)(1)a=1 （2分） （2）如图2，作PDAB于D，由图象可知，PB=522x=102x，PD=PBsinB=（102x）sinB，y=AQPD=x（102x）sinB，当x=4时，y=，4（1024）sinB=，解得，sinB=，( 4分) y=x（102x），即 ； （6分，酌情给分）（3），解得，x1=0，x2=2，（7分）由图象可知，当x=2时，有最大值，最大值是22=2，=2解得x1=3，x2=2，（9分）当2x3时，点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积（10分，酌情给分）
