1、湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三数学10月联考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则A. B. C. D. 3. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为A. B. C. D. 5. 已知函数满足，则在点处的切线方程是A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为7.给出下列三个命题命题，都有，则非，使得在中，若，则角与角相等命题：“若，则”的逆否命题是假命题以上正
2、确的命题序号是A.B.C.D.8. 若奇函数满足当时，则不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 9. 九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是A. B. C. D. 10. 在中，是的中点，则A. B. C. D. 11. 已知函数，若的零点都在内，其中均为整数，当取最小值时，则的值为A. B. C. D. 12. 已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没
3、有最小值，则实数的范围是ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则实数 14已知函数则 15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则 （用数字作答）16定义，若，则使不等式成立的的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知的内角的对边分别为满足.（1）求.（2）若的面积 ，求的周长.18.（12分）如右图，已知菱形和
4、矩形，点是的中点.（1）求证：平面；（2）平面平面，求三棱锥的体积.19.（12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）的函数关系式近似满足（1）写出年利润(万元)关于年产量（万台）的函数解析式.
5、（年利润年销售收入总成本）.（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.20.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明：.21.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以
6、原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题参考答案一、选择题1-5 ABBCC6-10 DCBAD11-12 AD二、填空题13. 14. 15. 16.解答题：17.解：（1）由正弦定理可得： ，且，6分（2）8分又 11分 即的周长为12分18.(1) 为矩形，是中点设和的交点为,连为菱形，为的中点 又平面平面平面6分(
7、2) 为菱形，又平面平面平面11分 12分19.（1）2分6分（2）当时,在上单调递增时取最大值8分当时,取“”）10分综上所述 当年产量为万台时，该公司获得最大利润1350万元12分20.解：（1）2分当时，当时，时，在上递减，在递增时，在上递增，在递减6分（2）设则 时，递减，递增 8分设，,则时时，递增，递减 ，即12分21.解：由已知得，设是面积为1的等腰直角三角形 椭圆的方程为4分（2）设得6分直线的方程：7分令 11分与交点的横坐标为定值2. 12分22.解：由得的普通方程为：2分的极坐标方程是 的直角坐标方程为：5分将的参数方程代入的直角坐标方程7分 同号 10分23.（1）由已知得当时， 当时， 当时， 舍综上得的解集为5分（2）有解 7分或的取值范围是.10分
