1、课时分层作业(十九)从力做的功到向量的数量积(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3 D4C正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2 cos2 a2b2，选C.2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1 B2C3 D5A|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150C
2、由(2ab)b0，得2abb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|0，cos ，0180，120.4已知a，b方向相反，且|a|3，|b|7，则|2ab|()A1 B13C2 D3B|2ab|2(2ab)24a24abb2432437cos 18072169，|2ab|13.5设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20B15 C9D6解析如图所示，由题设知：，|2|236169.答案C二、填空题6已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_. 【导学号：64012130】解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29
3、a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.答案8或57已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_解析由已知ab0，a24，b29，由(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20，12k180，k.答案8.已知ab，c与a，b的夹角均为60，且|a|1，|b|2，|c|3，则(a2bc)2_.解析(a2bc)2|a|24|b|2|c|24ab2ac4bc.ab，ab0.ac|a|c|cos 6013，bc|b|c|cos 60233，原式144924335.答案35三、解答题9已知非零向量a
4、，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角. 【导学号：64012131】解由向量垂直得即化简得设a与b的夹角为，cos ，又0，a与b的夹角为.10已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的射影解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为，|2ab|与向量ab的夹角为，|2ab|cos |2ab|.向量2ab在向量ab方向上的射影为.冲A挑战练1已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C.
5、D.B因为a24|a|b|cos (为向量a与b的夹角)若方程有实根，则有0即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|,4|b2|8|b|2cos 0，cos ，又0，.2设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定B|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin2 1，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定3已知两个单位向量a，b的夹角为
6、60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析 bcbta(1t)btab(1t)b2t1t1t0，解得t2.答案24在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析因为E为CD的中点，所以，.因为1，所以()221，即12|cos 601，所以2|0，解得|.答案5已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120. 【导学号：64012132】(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解(1)证明：因为|a|b|c|1，且a，b，c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201，所以k22k0，解得k0或k2.所以实数k的取值范围为k|k0或k2
