1、1/7 江苏省连云港市 20222022 学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 题号 一 15 16 17 18 19 20 总分 得分 注意：1本试题满分 160 分，考试时间：120 分钟 2答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，只填结果，不要过程)1函数()3cos(2)13f xx 的最小正周期是 2函数2()log(2)f xx的单调减区间是 30000sin35sin25cos35cos25的值是 4已知函数()log(0,1)af xx aa，若12()()3f xf x，则2212()()
2、f xf x 5若a21，21，2，3，2a4a2，则 a 的值是 6若()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，1()1f xx，则1()2f 7已知向量 a（1，2），b（2，x），若（3 a b）（3 a b）则实数 x 的值为 8若1sin()123，则7cos()12 的值为 9已知函数()sinf xx，()sin()2g xx，直线 xm 与()f x，()g x 的图象分别交于点M,N 则 MN 的最大值是 10已知,a b 是非零向量，且,a b 夹角为 3，则向量abpab的模为 11已知sin()(1)1(0)x xf xf xx 0），若5()()16ff
3、m,且 1m2,则 m 12若关于 x 的方程lg100 xa 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 13已知平面内四点 O,A,B,C 满足 2OA OC 3OB，则BCAB 14设()f x 是定义在实数集 R 上的函数，若函数 yf(x1)为偶函数，且当 x1 时，有()12xf x ，则321(),(),()233fff的大小关系是 得 分 评卷人 2/7 二、解答题：本大题共 6 小题共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分)已知12cos13，(,2)，求 sin()6 以及 tan()4 的值 16(本小题满分 14 分)已知函数2(
4、)2sin2 3sin cos1f xxxx ()求()f x 的单调递增区间；()求()f x 在 0,2 上的最值及相应的 x 值 17(本小题满分 14 分)已知向量(sin,cos),OA(cos,sin),OB且56，其中 O 为原点 ()若0 ，求向量 OA 与 OB 的夹角；()若 2,2，求 AB 的取值范围 18(本小题满分 16 分)在ABC 中，已知 AB ACBA BC ()求证：AC BC；得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 3/7()若 AC BC AC BC 6，求 BA t BC 的最小值以及相应的 t 的值 19(本小题满分 16
5、分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数()f x 与时间 x(小时)的关系为()f x 11sin2323xa 2a，0,24x，其中 a 为与气象有关的参数，且1 3,3 4a 若将每天中()f x 的最大值作为当天的综合污染指数，并记作 M(a)()令 t 1 sin232 x，0,24x，求 t 的取值范围；()求函数 M(a)的解析式；()为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？20(本小题满分 16 分)已知函数()f x x24xa3，g(x)mx52m()若 yf(x)在1，
6、1上存在零点，求实数 a 的取值范围；()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，求实数m 的取值范围；()若函数 yf(x)（xt，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为 qp）得 分 评卷人 得 分 评卷人 4/7 参考答案 1 2（，2）3 12 4 6 5 4 62 74 8 13 92 103 11 76 或 116 12a1 132 14231()()()323fff 15解：因为12cos13，(,2)，所以5sin13 ，5tan1
7、2 ，所以 sin()6 sin coscos sin66531211321325 31226；tan()4 tantan 41tantan 4511251()112 717 16解：2()2sin2 3sin cos1f xxxx1cos223sin212xx 3sin2cos2xx 2sin(2)6x()由222262kxk，(kZ)得63kxk，(kZ)所以()f x 的单调递增区间是6k,3k,(kZ)()由2x0 得52666x，所以1sin(2)126x ，因此，函数的最大值是 2，此时3x；函数的最小值是12，此时0 x 17解：()因为 OA 22(sin)(cos)，OB 1
8、，5/7 OA OBsincoscossin51sin()sin 62，设 OA 与 OB 夹角为，则112cos12 ，又因为0，所以23，所以 OA 与 OB 夹角为23()ABOBOA22(cossin)(sincos)212(sincoscossin)212 sin()2512 sin 621213()24 因为 2,2，所以当12 时有最小值32，-2 时有最大值7，所以 AB 的取值范围是32，7 18解：()：因为 AB ACBA BC，所以0AB ACBA BC ，即()0AB ACBC 所以，()()0ACBCACBC，即22ACBC，从而 AC BC ()因为 AC BC
9、AC BC 6，所以22()()ACBCACBC，所以0CA CB ，即 CACB，由()知 AC BC，045ABC,所以 AC BC 3，AB 6，所以(BA t BC)23t26 t6，当 t1 时，BA t BC 取最小值6 19解：()：因为0,24x，所以30,324x，所以 sin()0,132x，故10,2t ()因为1 3,3 4a,所以1513122a0 ，113,0,133()()211 13,33 2tataf ttaatata 当10,3ta时，max1()(0)33f tfa；6/7 当1 1,3 2ta，max15()()26f tfa 而17(0)()226ff
10、a，当 17312a，1(0)()2ff，15()()26M afa;当 73124a，1(0)()2ff，1()(0)33M afa 所以51 7,63 12()17 33,(,312 4a aM aaa，()由()知()M a 的最大值为 2312，它小于 2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标 20解：()：因为函数()f x x24xa3 的对称轴是 x2，所以()f x 在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：(1)0(1)0ff 即08 0aa ，解得0a8 ，故所求实数 a 的取值范围为8，0 ()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1
11、)g(x2)成立，只需函数 yf(x)的值域为函数 yg(x)的值域的子集()f x x24x3，x1，4的值域为1，3，下求 g(x)mx52m 的值域 当 m0 时，g(x)52m 为常数，不符合题意舍去；当 m0 时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需 52mm 5-13，解得 m6；当 m0 时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需 52mm-15-3，解得 m3；综上，m 的取值范围为(,36,)()由题意知4720tt，可得72t 当 t0 时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以 f(t)f(2)72 t 即 t22t30，解得 t1 或 t3（舍去）；当 0t2 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，7/7 所以 f(4)f(2)72 t 即 472t，解得 t 32；当 2t 72 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以 f(4)f(t)72t 即 t26t70，解得 t 32（舍去）综上所述，存在常数 t 满足题意，t1 或 32
