1、江苏省连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试数学试题202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，集合B，则ABA(，2) B(，1) C(0，1) D(0，2)2“0a2”是“，”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3曲线在点M(e，e)处的切线方程为 A B C D4激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry，LDV)的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反
2、射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移(1/h)，其中v为被测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为1560nm(1nm10-9m)，测得这时刻的频移为 8.72109(1/h)，则该时刻高铁的速度约为A320km/h B330km/h C340km/h D350km/h5已知，则Aabcd Bacbd Cdbac Dbadc6函数的部分图象大致为 7已知菱形ABCD中，ABC120，AC，若，则A B C
3、D8已知函数，若函数与有相同的值域，则实数a的取值范围是 A(，0 B0，) C0，) D(，0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知a0，b0，且a2b22，则下列不等式中一定成立的是Aab1 B2 C1 Dab210已知ABC是边长为2的等边三角形，D是边AC上的点，且，E是AB 的中点，BD与CE交于点O，那么 A B C D11历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学 家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借
4、助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中Q为有理数集，QC为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中a，bR且ab），以下对说法正确的是A当ab时，的值域为b，a；当ab时，的值域为a，bB任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期C为偶函数D在实数集的任何区间上都不具有单调性12在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说
5、法正确的是AMN平面A1BDB平面MNB截长方体所得截面的面积为C直线BN与B1M所成角为60D三棱锥NA1DM的体积为4 第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知向量(1，2)，(4，m)，若，则 14已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 15若，则 16四棱锥PABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA平面ABCD，底面ABCD为 矩形，PAAB2，AD4，则球O的体积是 ；设E、F分别是PB、BC中点，则平面AEF被球O所截得的截面面积为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，其中A0，0，xR，其部分图象如 图所示（1）求函数的解析式；（2）已知函数，求函数的单调递增区间18（本小题满分12分）在A，SABD，cosABD三个条件中任选一个，补充在以下问题的横线上，并解答问题：在平面四边形ABCD中，已知ABBCCD1，AD3，且满足 （1）求sinBDC的值；（2）求平面四边形ABCD的面积注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分19（本小题满分12分）已知函数，且（1）求实数m的值，并求函数的值域； （2）函数(2x2)，若对任意x1，4，总存在2，2，使得成立，求实数a的取值范围20（本小题满分
7、12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为菱形，BE平面ABCD，G为AC与BD的交点（1）证明：平面AEC平面BED；（2）若BAD60，AEEC，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值21（本小题满分12分）因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果a0，a1，M0，nR，那么；（2）请你运用上述对数运算性质，计算的值；（3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就例如，因为2101024(103，104)，所以210是一个4位数，我们取lg20.3010，请你运用上述对数运算性质，判断250的位数是多少？22（本小题满分12分）已知函数，aR（1）当a2时，求函数的极值；（2）求函数的零点个数 9
