1、第四节带电粒子在复合场中的运动电场、磁场或重力场中的两者或者三者混合组成的场叫做复合场,研究带电粒子在复合场中的运动要综合运用力学、运动学和能量等多方面的知识。例1一细束相同粒子构成的粒子流,重力不计,每个粒子均带正电,电荷量为q,其粒子流的定向运动形成的电流强度为I,当这束粒子流从坐标(0,L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场,速度方向与x轴夹角为60,最后打在靶上,如图所示,并把动能全部传给靶,测得靶每秒钟获得能量为E,试求每个粒子的质量。【解析】 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由图可知,轨道半径R2L,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛伦
2、兹力。有qvBmEkmv22q2B2L2/m带电粒子形成电流INq,单位时间内打在靶上的粒子数为N,由题意有ENEk即E得m例2两块金属板a、b平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间,沿垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场区,如图所示,已知板长l10 cm,两板间距d3.0 cm,两板间电势差U150V,v02.0107 m/s。(1)求磁感应强度B的大小;(2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比1.761011C/kg,电子
3、带电量的大小e1.601019C)。【解析】 (1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转,则满足Bev0e,B2.5104T(2)设电子通过场区偏转的距离为y1y1at21.1102mEkeEy1ey18.81018J55eV例3如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速
4、度与y轴负方向成45角,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【解析】 (1)运动过程如图所示,设粒子在电场中运动的时间为t,则有xv0t2h,yat2h,qEma,联立以上各式可得E。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vyatv0。所以vv0,tan 1,45,即粒子在a点的速度方向指向第象限与x轴正方向成45角。(3)粒子在磁场中运动时,有qvBm由图知,当粒子从b点射出时,r最大,此时磁场的磁感应强度有最小值,rL,所以B。【答案】 (1)(2)v0,方向指向第象限与x轴正方向成45角(3
5、)1(多选)如图所示,虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线),有一个带正电小球(电荷量为q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的是()2如图所示,两块平行金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入两板间,不计重力,射出时它的动能减小了,为了使粒子动能增加,应采取的办法是()A使粒子带电性质相反B使粒子带电荷量增加C使电场的场强增大D使磁场的磁感应强度增大3(多选)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v
6、0沿中线射入两板间,0时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述,正确的是()甲乙A末速度大小为v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgdD克服电场力做功为mgd4如图所示,空间中存在着以y0为理想分界面的左、右两个匀强磁场,磁感应强度B1B243,方向如图所示。现在原点O处有带等量异种电荷的两个带电粒子a和b,分别以大小相等、方向相反的初动量分别沿x轴正向和负向同时射出,且a带正电,b带负电,若粒子在开始运动之后第四次通过,y轴恰与b粒子相遇,则a, b两粒子质量之比mamb为多少?(不计粒子重力和
7、它们之间的相互作用)5如图甲所示,在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E;y轴右侧有如图乙所示,大小和方向周期性变化的磁场,磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正,t0时刻,从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子,质量为m,电荷量为q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求:(1)P点到O点的距离;(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移。6如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了角,去掉电场,改换成方向垂
8、直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了角,求此磁场的磁感强度B。1(多选)医生在做手术时,需从血库里取血,为避免感染,都是利用电磁泵从血库里向外抽。如图所示为一个电磁泵的结构图,长方形导管的前后表面绝缘,上下表面为导体,管长为L,厚为b,宽为a,内壁光滑。将导管放在垂直前后表面向里的匀强磁场中,由于充满导管的血浆中带有正负离子,将上下表面和电源接通,干路中的电流强度为I,导管的左右两侧便会产生压强差,从而将血浆抽出,若血浆的电阻率为,所加电源电动势为E,内阻为r,匀强磁场的磁感应强度为B,则()A此装置中血浆的等效电阻RB此装置中血浆受的安培力大小FBIL
9、C此装置中血浆受的安培力大小FBIbD左右两侧的压强差p2三个质量相同的质点a、b、c带有等量的正电荷,由静止开始同时从相同的高度落下,下落中b、c分别进入如图所示的匀强电场和匀强磁场中,设它们都能落到地面上,不计空气阻力,则有()A落地时a的动能最大B落地时a和c的速度大小相同Ca和c同时到达地面Dc比a、b质点先到达地面3(多选)如图所示,界面MN与水平面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E,在MN上方有一个带正电的小球A由静止开始下落,经电场和磁场到达水平面,设空气阻力不计,下列说法中正确的是()A在复合场中,小球做匀变速曲线运动B在复合场中,小球下落过程中的电势能减小C小球从静止开始
10、下落到达水平面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变,仅仅增大磁感应强度,小球从原来的位置下落到水平面时的动能不变4如图所示,在y0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上yh处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y2h处的P3点,不计重力。求:(1)电场强度的大小;(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;(3)磁感应强度的大小;(4)粒子从P1点运动到P3点所用时间。5如图,在xOy平面内,MN和x轴之
11、间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场,y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿x方向射出速度为v0的电子(质量为m,电荷量为e)。如果电场和磁场同时存在,电子将做匀速直线运动。如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场,不计重力的影响,求:(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向;(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D点(图中未标出)离开电场,求D点的坐标;(3)电子通过D点时的动能。第四节带电粒子在复合场中的运动课堂练习1CD2.C3.BC4. 【答案】【解析】由题知,并设mavambvbp,qaqbq,因为R, 所以两粒子在B1和B2中
12、运转半径之比,两粒子在磁场中运动轨迹如右图所示(实线为a的轨迹,虚线为b的轨迹,相遇点为A点),a从开始运动到第四次通过y轴所经历的时间ta2T1T2,b从开始运动到a相遇经历的时间tb2T1,由两粒子运动时间相等得,结合,解得。5【答案】(1)(2)【解析】(1)粒子在电场中做匀加速运动的时间为t0,由匀速圆周运动周期公式得,粒子做半圆,则有t0。 由牛顿第二定律:qEma。 设OP间距为x,则有xat, 解得x。(2)粒子圆周运动的半径分别为R1和R2, 由运动轨迹半径公式得:R1,R2,粒子每经一个周期沿y轴向下移动x,因v0, 则有x2R22R1。6【答案】【解析】设粒子的质量为m、电
13、荷为q,当只有电场存在时,带电粒子做类平抛运动,水平方向:lvt1tan 当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,半径为r,运动过程中,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvBm计算得出:r由几何关系可以知道:sin 联立式计算得出B。课后练习1AC2.B3.BC4【答案】(1)E(2)vv0,方向与水平方向的夹角是45(3)B(4)t【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式有qEma,v0t2h,hat2,计算得出E。(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表
14、示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,表示速度和x轴的夹角,则有v2ah,v,tan ,计算得出vv0,cos ,所以45。(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力的作用下粒子做匀速圆周运动,用r表示圆周的半径,由牛顿第二定律qvBm,因为OP2OP3,45,由几何关系可以知道,连线P2P3为圆轨道的直径;由此可求得rh, 计算得出B。(4)粒子在电场中运动的时间t1, 粒子在电场中运动的时间t2,粒子从P1运动到P3的时间tt1t2,得t。5【答案】(1)B,方向垂直纸面向里,E,方向沿y轴负向(2)(3)EkDmv【解析】(1)只有磁场时,电子运动轨迹如图1所示。洛伦兹力提供向心力Bev0m, 由几何关系R2(3L)2(4LR)2,求出B,方向垂直于纸面向里,电子做匀速直线运动EeBev0,求出E,方向沿y轴负方向。图1图2(2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图2所示,设D点横坐标xv0t,2Lt2,求出D点的横坐标xL3.5L, 纵坐标y6L。(3)从A点到D点,由动能定理Ee2LEkD mv,求出EkDmv。