1、第四节带电粒子在复合场中的运动电场、磁场或重力场中的两者或者三者混合组成的场叫做复合场，研究带电粒子在复合场中的运动要综合运用力学、运动学和能量等多方面的知识。例1一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q，其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，当这束粒子流从坐标(0，L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为60，最后打在靶上，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量。【解析】 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，轨道半径R2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛伦
2、兹力。有qvBmEkmv22q2B2L2/m带电粒子形成电流INq，单位时间内打在靶上的粒子数为N，由题意有ENEk即E得m例2两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l10 cm，两板间距d3.0 cm，两板间电势差U150V，v02.0107 m/s。(1)求磁感应强度B的大小；(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比1.761011C/kg，电子
3、带电量的大小e1.601019C)。【解析】 (1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足Bev0e，B2.5104T(2)设电子通过场区偏转的距离为y1y1at21.1102mEkeEy1ey18.81018J55eV例3如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速
4、度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【解析】 (1)运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2h，yat2h，qEma，联立以上各式可得E。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vyatv0。所以vv0，tan 1，45，即粒子在a点的速度方向指向第象限与x轴正方向成45角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvBm由图知，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，rL，所以B。【答案】 (1)(2)v0，方向指向第象限与x轴正方向成45角(3
5、)1(多选)如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()2如图所示，两块平行金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入两板间，不计重力，射出时它的动能减小了，为了使粒子动能增加，应采取的办法是()A使粒子带电性质相反B使粒子带电荷量增加C使电场的场强增大D使磁场的磁感应强度增大3(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v
6、0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()甲乙A末速度大小为v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgdD克服电场力做功为mgd4如图所示，空间中存在着以y0为理想分界面的左、右两个匀强磁场，磁感应强度B1B243，方向如图所示。现在原点O处有带等量异种电荷的两个带电粒子a和b，分别以大小相等、方向相反的初动量分别沿x轴正向和负向同时射出，且a带正电，b带负电，若粒子在开始运动之后第四次通过，y轴恰与b粒子相遇，则a, b两粒子质量之比mamb为多少？(不计粒子重力和
7、它们之间的相互作用)5如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正，t0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：(1)P点到O点的距离；(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移。6如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了角，去掉电场，改换成方向垂
8、直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角，求此磁场的磁感强度B。1(多选)医生在做手术时，需从血库里取血，为避免感染，都是利用电磁泵从血库里向外抽。如图所示为一个电磁泵的结构图，长方形导管的前后表面绝缘，上下表面为导体，管长为L，厚为b，宽为a，内壁光滑。将导管放在垂直前后表面向里的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正负离子，将上下表面和电源接通，干路中的电流强度为I，导管的左右两侧便会产生压强差，从而将血浆抽出，若血浆的电阻率为，所加电源电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则()A此装置中血浆的等效电阻RB此装置中血浆受的安培力大小FBIL
9、C此装置中血浆受的安培力大小FBIbD左右两侧的压强差p2三个质量相同的质点a、b、c带有等量的正电荷，由静止开始同时从相同的高度落下，下落中b、c分别进入如图所示的匀强电场和匀强磁场中，设它们都能落到地面上，不计空气阻力，则有()A落地时a的动能最大B落地时a和c的速度大小相同Ca和c同时到达地面Dc比a、b质点先到达地面3(多选)如图所示，界面MN与水平面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在MN上方有一个带正电的小球A由静止开始下落，经电场和磁场到达水平面，设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A在复合场中，小球做匀变速曲线运动B在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C小球从静止开始
10、下落到达水平面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D若其他条件不变，仅仅增大磁感应强度，小球从原来的位置下落到水平面时的动能不变4如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点，不计重力。求：(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小；(4)粒子从P1点运动到P3点所用时间。5如图，在xOy平面内，MN和x轴之
11、间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿x方向射出速度为v0的电子(质量为m，电荷量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场，不计重力的影响，求：(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；(3)电子通过D点时的动能。第四节带电粒子在复合场中的运动课堂练习1CD2.C3.BC4. 【答案】【解析】由题知，并设mavambvbp，qaqbq，因为R， 所以两粒子在B1和B2中
12、运转半径之比，两粒子在磁场中运动轨迹如右图所示(实线为a的轨迹，虚线为b的轨迹，相遇点为A点)，a从开始运动到第四次通过y轴所经历的时间ta2T1T2，b从开始运动到a相遇经历的时间tb2T1，由两粒子运动时间相等得，结合，解得。5【答案】(1)(2)【解析】(1)粒子在电场中做匀加速运动的时间为t0，由匀速圆周运动周期公式得，粒子做半圆，则有t0。 由牛顿第二定律：qEma。 设OP间距为x，则有xat， 解得x。(2)粒子圆周运动的半径分别为R1和R2, 由运动轨迹半径公式得：R1，R2，粒子每经一个周期沿y轴向下移动x，因v0， 则有x2R22R1。6【答案】【解析】设粒子的质量为m、电
13、荷为q，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动，水平方向：lvt1tan 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为r，运动过程中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm计算得出：r由几何关系可以知道：sin 联立式计算得出B。课后练习1AC2.B3.BC4【答案】(1)E(2)vv0，方向与水平方向的夹角是45(3)B(4)t【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qEma，v0t2h，hat2，计算得出E。(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表
14、示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有v2ah，v，tan ，计算得出vv0，cos ，所以45。(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力的作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径，由牛顿第二定律qvBm，因为OP2OP3，45，由几何关系可以知道，连线P2P3为圆轨道的直径；由此可求得rh, 计算得出B。(4)粒子在电场中运动的时间t1， 粒子在电场中运动的时间t2，粒子从P1运动到P3的时间tt1t2，得t。5【答案】(1)B，方向垂直纸面向里，E，方向沿y轴负向(2)(3)EkDmv【解析】(1)只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示。洛伦兹力提供向心力Bev0m， 由几何关系R2(3L)2(4LR)2，求出B，方向垂直于纸面向里，电子做匀速直线运动EeBev0，求出E，方向沿y轴负方向。图1图2(2)只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示，设D点横坐标xv0t,2Lt2，求出D点的横坐标xL3.5L, 纵坐标y6L。(3)从A点到D点，由动能定理Ee2LEkD mv，求出EkDmv。