1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是( )ABCD2直线的斜率为( )A1BCD23下列说法正确的是( )A有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点,有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4在中,则ABCD5已知等比数列的前n项和为,且,则=( ).A90B125C155D1806已知直线l过点,且与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点.若的面积为12(O为
2、坐标原点),则直线l的方程为( )ABCD7已知向量,不共线,=+,=2-(-1),若,则()ABCD8不等式x2ax40的解集不为空集,则a的取值范围是( )A4,4B(4,4)C(,44,)D(,4)(4,)9已知直线,与平行,则的值是()A0或1B1或C0或D10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD11若将函数的图象向左平移个最小周期后,所得图象对应的函数为( )ABCD12如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )A与是异面直线B平面CAE,为异面直线,且D平面二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若
3、向量,则_.14设数列满足,且,则_.15已知中,若点满足,则_16在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的平分线交AC于点D,且,则的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。17(10分)在中,角,所对的边分别为,且,.(1)若,求的值;(2)若的面积,求,的值.18(12分)在中,点D在边上,且.(1)若的面积为,求;(2)设,若,求.19(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F求证:;若,且平面平面ABCD,求证:平面PCD20(12分)已知向量,点P
4、在x轴上.(1)使最小,求P点坐标(2)若APB为钝角,求P横坐标的取值范围21(12分)在等比数列中,为的前项和,且, =,(1)求(2)求数列的前n项和22(12分)已知函数.(1)当时,求;(2)求解关于的不等式;(3)若恒成立,求实数的取值范围. 2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试文科数学参考答案1B2C3C4D5C6A7C8D9C10B11B12C131415163217(1),且,.由正弦定理得,.(2),所以由余弦定理得.18解法一:(1)因为,即,又因为,所以.在中,由余弦定理得,即,解得.(2)在中,因为,则,又,由正弦定理,有,所以.在中,由正弦定理得,即,化简得因
5、为,所以,所以或,解得或.解法二:(1)同解法一.(2)证明:因为,所以.取中点E,连结,所以.设,因为,所以.在中,.以下同解法一.19(1)证明:底面ABCD是正方形,ABCD ,又AB平面PCD,CD平面PCD,AB平面PCD ,又A,B,E,F四点共面,且平面ABEF平面PCD=EF,ABEF ;(2)证明:在正方形ABCD中,CDAD ,又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由(1)可知,ABEF,又ABCD,C,D,E,F在同一平面内,CDEF ,点E是棱PC中点,点F是棱PD中点 ,在PAD中,PA=AD,AFPD ,又PDCD=D,PD、CD平面PCD,AF平面PCD20解:(1)设点的坐标为,可得,因此二次函数,当时取得最小值为当时,取得最小值,此时;(2)若为钝角,即有,且有,不共线设,即有,则,解得由,共线,可得,解得则有的横坐标的范围是21(1)设等比数列的公比为,当q=1时,不合题意,舍去; 当时,由题意,解得, 所以; (2)由题意, 所以,由得,所以.22(1)当时, (2)由得:或当时,解不等式可得:或当时,解不等式可得:或综上所述:当时,的解集为;当时,的解集为(3)由得:或当时,或,解得:当时,或,解得:综上所述:的取值范围为