1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2直线的斜率为（ ）A1BCD23下列说法正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点，有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4在中，则ABCD5已知等比数列的前n项和为，且，则=（ ）.A90B125C155D1806已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为
2、坐标原点），则直线l的方程为（ ）ABCD7已知向量，不共线，=+，=2-（-1），若，则（）ABCD8不等式x2ax40的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A4，4B（4，4）C（，44，）D（，4）（4，）9已知直线，与平行，则的值是（）A0或1B1或C0或D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD11若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）ABCD12如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面CAE，为异面直线，且D平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若
3、向量，则_.14设数列满足，且，则_.15已知中，若点满足，则_16在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）在中，角，所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.18（12分）在中，点D在边上，且.（1）若的面积为，求；（2）设，若，求.19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD20（12分）已知向量，点P
4、在x轴上.（1）使最小，求P点坐标（2）若APB为钝角，求P横坐标的取值范围21（12分）在等比数列中，为的前项和，且， =，（1）求（2）求数列的前n项和22（12分）已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围. 2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试文科数学参考答案1B2C3C4D5C6A7C8D9C10B11B12C131415163217（1），且，.由正弦定理得，.（2），所以由余弦定理得.18解法一：（1）因为，即，又因为，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.（2）在中，因为，则，又，由正弦定理，有，所以.在中，由正弦定理得，即，化简得因
5、为，所以，所以或，解得或.解法二：（1）同解法一.（2）证明：因为，所以.取中点E，连结，所以.设，因为，所以.在中，.以下同解法一.19（1）证明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）证明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F在同一平面内，CDEF ,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点 ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD平面PCD,AF平面PCD20解：（1）设点的坐标为，可得，因此二次函数，当时取得最小值为当时，取得最小值，此时；（2）若为钝角，即有，且有，不共线设，即有，则，解得由，共线，可得，解得则有的横坐标的范围是21（1）设等比数列的公比为，当q=1时，不合题意，舍去； 当时，由题意，解得， 所以； （2）由题意， 所以，由得，所以.22（1）当时， （2）由得：或当时，解不等式可得：或当时，解不等式可得：或综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为（3）由得：或当时，或，解得：当时，或，解得：综上所述：的取值范围为