1、山东省日照市五莲县2020-2021学年高一数学下学期期中试题考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，已知角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则A. B. C. D. 12.设，则（ ）A B
2、 C D3已知向量和的夹角为，且，则等于（ ）A12 B C4 D134若，则（ ）A B C D5.在中，角的对边分别为，且，则的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C.等腰三角形 D等腰直角三角形6.在中，点，分别在线段，上，且，则（ ）ABC4D97 如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，则两点的距离为（ ） A B C D8已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）.ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0
3、分。9 下列各式中值为的是（ ）A BC D10已知函数（其中，）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）A函数的图像关于直线对称B函数的图像关于点对称C将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D函数在区间上单调递增11对于函数，下列说法正确的是( )。A的值域为B函数的最小正周期是C当且仅当()时，函数取得最大值D当且仅当()时，12在直角中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是() ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_14已知向量,满足，则与夹角的大小是_15.已知函数，其中，是这两个函数图像
4、的交点，且不共线，当时，面积的最小值为_.16用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足，则的最大值为_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知.（1）化简；（2）若，求的值.18 （12分）设向量与的夹角为.(1)若，求的值；（2）若为锐角，求的取值范围.19 （12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的取值范围.20 （12分）在中，角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.21 （12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公
5、共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.22.（12分）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值高一数学参考答案2021.4.26一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
6、有一项是符合题目要求的。答案CBDD, BBAA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.答案BD；10. 答案ACD ；11.【答案】BD； 12.【答案】ABD三填空题13. 【答案】； 14.【答案】； 15.【答案】 ； 16.【答案】.四解答题17.【详解】（1）因为， 5分（2）由（1）可知，=11 .10分18.解：（1）依题意，可得，整理得，.4分它等价于解得.6分（2）依题意，可得且.由，解得；.8分当时，又由，解得.10分所以的取值范围是.12分19.（1）.4分
7、由，解得所以函数单调递增区间为，.6分（2）设， .8分， 所以当时，函数的取值范围为.12分20.（1）因为， 由正弦定理可得，即为.由余弦定理可得，因为，所以.5分（2）在中由正弦定理得，又，所以，所以 ，.8分因为为锐角三角形，所以，且，所以且，所以且，所以，所以，所以周长的取值范围是.12分21.（1）由图得：，又，公共绿地的面积.5分（2）由图得：且，.7分在中，由正弦定理可得:，.10分记，又，时，取最大，最短，则此时.12分22.（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；.4分（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所
8、得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为.6分，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，方程在也有偶数个根，不合题意；.8分（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；.10分（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.12分
