1、课时作业(十四)圆的标准方程一、选择题1圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)292若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则()Aa2b20Ba2b2r2Ca2b2r20Da0，b03点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A1a1 B0a1C1a Da14圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是 ()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220二、填空题5已知A(1,4)，B(5，4)，则以AB
2、为直径的圆的标准方程是_6已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_7圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_三、解答题8求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程9已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程尖子生题库10如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程课时作业(十四)圆的标准方程1解析：由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.
3、答案：D2解析：由题意得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.答案：B3解析：因为(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，所以4a2(a2)25，解得a1.答案：D4解析：因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.答案：C5解析：由题意知圆心坐标为，即(2,0)，半径为5，故所求圆的标准方程为(x2)2y225.答案：(x2)2y2256解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为55.答案：57解析：圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，圆心到直
4、线xy2的距离为，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1.答案：18解析：圆心在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2，而r，代入，得(a1)216，解得a3，r2或a7，r4.故所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.9解析：方法一：如图所示，由题设|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.方法二：由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.圆截y轴线段长为8，圆过点A(0,4)代入方程得a21625，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.10解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.
