1、高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练第6课时 空间向量及其运算(理科)高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练(一)考纲点击1了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练(二)命题趋势1从考查内容看，对本考点的考查以空间向量的运算为主，特别是数量积的运算及其应用，更是考查的热点2从考查题型看，若对空间向量单独考查，则以选择题，填空
2、题的形式出现若作为解题的工具，则出现在解答题中，且与线面关系、求角、求距离等问题结合在一起考查，属中档题高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练1空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有和的量叫做空间向量(2)相等向量：方向且模的向量(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量(4)共面向量：平行于的向量大小方向相同相等平行或重合同一个平面高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练2共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得ab.高考总复习 数学基
3、础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练1高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练对点演练答案：B高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练解析：中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面答案：C高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项
4、训练两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫做向量a，b的数量积，记作，即ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b；交换律：ab；分配律：a(bc)abac.|a|b|cosa，bab(ab)ba高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练4空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则aba1b1a2b2a3b3.(2)共线与垂直的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ababa1b1，a2b2，a3b3(R)，abab0a1b1a2b2a3b30(a，b均为非零
5、向量)高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练(1)已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_解析：ab(10，5，2)，ab(2,1，6)，(ab)(ab)2051213.答案：13对点演练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练1空间向量的应用(1)定义式：ab|a|b|cosa，b或cosa，b，用于求两个向量的数量积或夹角
6、；(2)非零向量a，b，abab0，用于证明两个向量的垂直关系；(3)|a|2aa，用于求距离等等高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练题型一 空间向量的线性运算高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【归纳提升】用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始
7、向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练针对训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练题型二 共线定理、共面定理的应用高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合
8、典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【归纳提升】在求一个向量由其他向量来表示的时候，通常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向量的特点，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，进行求解若要证明两直线平行，只需判定两直线所在的向量满足线性ab关系，即可判定两直线平行高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.针对训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深
9、度研析课时专项训练题型三 空间向量数量积的应用高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练(2)由条件得ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0.m6n.即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【归纳提升】(1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进行应用；(2)当
10、异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算；(3)通过数量积可以求向量的模高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练3如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值针对训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【典例】(2014南京一模)P是二面角AB棱上的一点，分别在平面、上引射线PM、PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么二面角AB的大小为_方法感悟：基向量在空间向量运算中的应用高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【规范解答】不妨设PMa，PNb，如图，作MEAB于E，NFAB于F，高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练【规律探寻】当题中几何图形不易建立空间直角坐标系时，选择基向量法解题还是非常有效的，尤其是在二面角中处理有关角和距离等高考总复习 数学基础知识整合典例重点突破试题深度研析课时专项训练
