1、(见学生用书P135)一、选择题1(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析：由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面积为S22122234.答案：D2(2014广西卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：设球的半径为R，又棱锥的高为4，底面边长为2，R2(4R)2()2，R，球的表面积为4.答案：A3(2014北京一模)某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()A.(2) B.(2)C.() D.(2)解析：由三视图知，几何体是一个简单的空间
2、组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是4，根据勾股定理知圆锥的高是2，半个圆锥的体积是222，后面是一个三棱锥，三棱锥的底面是底边长为4、高为2的等腰三角形，三棱锥的高是2，三棱锥的体积是422，几何体的体积是(2)答案：B4(2014雅礼模拟)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为()A21 B43 C32 D11解析：设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V.侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0A0A1，四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的
3、面积相等故四棱锥C1A0B0B1A1的体积等于三棱锥C1A1B1A的体积等于V.则分成的上部分体积等于V.故过A0，B0，C1三点的截面把棱柱分成上下两部分，则其体积比为21.答案：A5(2015黄冈模拟)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A. B6C.3 D4解析：侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为326.等腰三角形的底边为，高为，其面积为，所以侧视图的面积为6，故选A.答案：A6(2014长郡三模)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是()A5 cm B. cm C.
4、 cm D. cm解析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为直角梯形，其直观图如图：PA2，AB2，CD4，AD3，AC5，在直角三角形PAC中，PC.答案：C7(2014长郡一模)四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PA，则该球的表面积为()A B2C3 D4解析：把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球正四棱柱的对角线长等于球的直径，2R2，R1，外接球的表面积S4.答案：D8(2015山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周的曲面所围成的几何体的体积
5、为()A. B.C2 D4解析：绕斜边所在直线旋转一周可得到2个以为底面半径，以为高的圆锥，V2()2.答案：B9(2015湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为()A. B.C. D.解析：由三视图知该工件是底面半径为1，高为2的圆锥如图所示，正方体底面落在圆上，设棱长为a，则截面圆的半径O1Aa，又PO12a，且PO1APOB，所以，即，解得a，所以原工件材料的利用率为.故选A.答案：A二、填空题10正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则这个球的表面积是_解
6、析：我们不妨设该正四面体的棱长为a，其外接球的半径是R，内切球的半径是r，则该正四面体的高hRr，如图所示，则在RtOO1A中，OO1r，OAR，O1Aa，从而有解得Ra，ra.根据Ra，ha4R3S4R236.答案：3611如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2，底面三角形为等腰三角形，且其底为1，高为，其体积为：12，割去的四棱锥体积为：1，所以，几何体的体积为：.答案：12(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8
7、的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：设新的圆柱和圆锥底面半径为r，则总体积Vr24r28524228，即r2，解得r.答案：13三棱锥PABC中，ABC是底面，PAPB，PAPC， PBPC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为_解析：PA，PB，PC两两垂直，又三棱锥PABC的四个顶点均在半径为2的球面上，以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径16PA2PB2PC2，又PA2PB，5PB2PC216，设PB，PC4sin ，则这个三棱锥的三个侧棱长的和
8、PAPBPC3PBPCcos 4sin sin().则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为.答案：三、解答题14如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？(尺寸如图所示，单位：米，取3)解析：S底r2927918，S锥侧rl33545，S柱侧43448，S全184548111，故需刷油漆0.211122.2 kg.15(2015河北调研)某几何体ABCA1B1C1的三视图和直观图如图所示(1)求证：平面AB1C1平面AA1C1C；(2)若E是线段AB1上的一点，且满足VEAA1C1VABCA1B1C1，求AE的长解析：(1)证明：由三视图可知，几何体ABCA1B1C1为三棱柱，侧棱AA1底面A1B1C1，B1C1A1C1，且AA1AC4，BC2.AA1底面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1, AA1B1C1，B1C1A1C1，AA1A1C1A1，B1C1平面AA1C1C.又B1C1平面AB1C1，平面AB1C1平面AA1C1C.(2)过点E作EFB1C1交AC1于F，由(1)知，EF平面AA1C1C，即EF为三棱锥EAA1C1的高 VEAA1C1VABCA1B1C1，SAA1C1EFSABCAA1，EF4，解得EF.在RtABC中，AB2，在RtABB1中，AB16，由，得AEAB12.
